00:00
00:00/00:00
Uygulama üzerinden daha fazla videoya sınırsız erişmek ister misin?Hesabını oluştur, tüm videoları ücretsiz izle.
ÜCRETSİZ KAYDOL
Toplam-Fark ve İki Kat Açı Formülleri

Sinüs İki Kat Açı Formülü

İki Kat Açı, diğer adıyla Yarım Açı formüllerini öğrenmeye Sinüs İki Kat Açı Formülü ile başlıyoruz. Formülleri not al ve konuyu tüm detaylarıyla öğren. Kunduzla birlikte tüm konuyu kavramaya hazır ol!
Video Metni
Sevgili arkadaşlar, herkese merhabalar.
Bu  dersteki konumuz sinüs iki kat açı formülü.   Yarım açı formülü diye de geçer.
Şimdi önceki  derslerimize bir hatırlatma babında dönüş yapalım   isterseniz.
Sinüsün toplam formülü neydi?
Sinüs  a artı b'yi biz nasıl söylemiştik?
Biliyorsunuz   paylaşımcı bir fonksiyondu.
Yani sin(a+b)  demek sina çarpı cosb artı sinb çarpı cosa,   hatırlıyorsunuz bunu.
Zaten burası artıyken  sinüste değişen bir şey olmaz.
Burası da artıydı   ve biz şimdi diyoruz ki a eşittir b eşittir x  alırsak eğer ne olur?
İşte x artı x'ten sinüs   x.
Sonrasında artı, yine sinüs x çarpı kosinüs   x gelir.
Dolayısıyla şu iki ifadeyi topladığımızda  sinüs 2x dediğimiz ifade 2 çarpı sinx çarpı cosx   olarak bulunmuş olur.
İşte bu çok önemli sinüsün  yarım açı ya da iki kat açı formülü.
Yani aslında   siz, sağdan sola gidelim önce.
Yani, sinx ve  cosx'in çarpımını yan yana görürseniz, burada bir   de 2 çarpanı oluşturabiliyorsanız bu ifade direkt  sinüsün iki kat açısıdır.
Ya da işte bir ifadeyi   gördünüz, bunu parçalamaya çalışıyorsunuz.
Burada  ne diyeceksiniz?
Hemen açıyı ikiye bölerek başına   iki parça halinde yazabilirsiniz.
Şimdi sinüs 4x'i   yazmaya çalışalım.
Nedir bu?
Parçalıyorum 2 çarpı  sinüs, bu sefer açıları ikiye böleceğim, 2x çarpı   kosinüs 2x.
Aynı şekilde burada da yapacağım.  Sinüs α'yı nasıl yazacağım o zaman?
2 çarpı sinüs   α/2 çarpı kosinüs α/2.
Sinüs 10 derece de aynı  şekilde yazılacak.
2 çarpı, açıyı ikiye bölüyorum,   sinüs 5 derece çarpı kosinüs 5 derece şeklinde  buradaki boşlukları doldurduktan sonra örneğimize   geçiyoruz.
Sinüs 22,5 derece çarpı kosinüs 22,5  derece.
İşte az önce söylediğimiz ifade buydu.   Şimdi sinüsle kosinüsün çarpımını yan yana elde  ettik ya.
Burada bir tane 2 çarpanı oluşturuyoruz   yani 2'yle çarpıp 2'ye böldük.
Yukarısı ne oldu  arkadaşlar?
2 çarpı sina çarpı cosa.
Yani direkt   sinüs 2a oldu.
O halde buraya ben ne yazabilirim?
  Sinüs 45 derece yazabilirim arkadaşlar,   Bakın lütfen şunu unutmayın.
Şimdi sin45   nedir?
Kök 2 bölü 2'dir.
Siz tekrar bunu 2'ye  bölerseniz bu işlemin sonucu kök 2 bölü 4 olarak   bulunmuş olur sevgili arkadaşlar diyelim ve bir  sonraki sorumuza geçelim.
Sinüs x eksi kosinüs x   eşittir 2/3 olduğuna göre sinüs 2x değeri kaçtır,  diye sorulmuş.
Hemen ne yapıyorum?
Bize verilen   eşitlikte her iki tarafın karesini alıyorum.
Şimdi  birincinin karesi sin²x eksi birinciyle ikincinin   çarpımının iki katı, 2 çarpı sinüs x çarpı kosinüs  x, artı ikincinin karesi.
Yani cos²x arkadaşlar.   Karşı tarafın da karesini almayı unutmayalım,  şimdi 2 çarpı sinüs x çarpı kosinüs x.
Bunu az  önce öğrendik.
Neydi bu?
Sinüs 2x'di, buradaki   eşittir 4/9'muş.
Bilinenleri ve bilinmeyenleri   bir tarafta toplarsak eğer sin2x eşittir 1 eksi  bulunmuş olur sevgili gençler.
Evet ve gelelim  bir sonraki sorumuza, hiç zaman kaybetmeden.   Kosinüs 39 derece bölü kosinüs 13 derece eksi  sinüs 39 derece bölü sinüs 13 derece ifadesinin   değeri kaçtır, diye sorulmuş.
Biliyorsunuz daha  önce de söyledim, eğer rasyonel bir ifade varsa   konu ne olursa olsun hemen payda eşitleyeceğiz.  Yani burayı, pay ve paydasını sinüs 13 dereceyle,   sağ tarafı da kosinüs 13 dereceyle çarpacağım.  Şimdi yukarısı ne olur?
Bakalım şimdi ortak payda   zaten şurası yazılabilir herhalde.
Sinüs 13 derece  çarpı kosinüs 13 derece.
Burada zaten herhalde bir   yarım açı koktu, değil mi?
2 ile çarpıp 2 ile  bölme olayı birazdan gerçekleşir.
Peki yukarısı   ne?
Ona bakalım hemen.
Şimdi orada şöyle bir durum  var.
Sinüs 13 derece çarpı kosinüs 39 derece eksi   yanında sonrasında sinüs 39 derece çarpı kosinüs  uzatıyorum.
Şimdi, değerli arkadaşlar yukarıda da  bir sinüsün fark formülü var gibi ama şimdi kimden   kimi çıkaracağız?
O önemli çünkü a eksi b'de  önce sinüs a açısını alıyordu.
Dolayısıyla burada   çıkarıp başına eksi koyabiliriz.
Değil mi?
Çünkü   küçük açıyı önce yazmış.
O halde isterseniz şöyle  yazayım buraya, bir tane eksi koyayım.
39'dan 13   çıkardığımızda ne olur?
26.
Dolayısıyla burası  sinüs 26, aslında -26 derece ama eksiyi dışarı   kusturdum ve burada şunu yapayım isterseniz.
Yarım  açıda az önce bahsetmiştik ya, 2 ile çarpıp 2'yle   bölme işlemini de gerçekleştirelim.
Yukarıda bir  tane çarpı 2 de kalsın, bölü aşağısı ne oldu?
   gibi sinüs 26'lar da kısalırsa eğer bu ifadenin   değeri -2 olarak bulunmuş olur sevgili  arkadaşlar ve bu soruyla birlikte dersimizin   de sonuna gelmiş olduk.
Bir sonraki ders  görüşmek üzere, kendinize çok iyi bakın.
KONU ANLATIMI
İÇERİKLER
Toplam-Fark ve İki Kat Açı Formülleri

Sinüs İki Kat Açı Formülü

İki Kat Açı, diğer adıyla Yarım Açı formüllerini öğrenmeye Sinüs İki Kat Açı Formülü ile başlıyoruz. Formülleri not al ve konuyu tüm detaylarıyla öğren. Kunduzla birlikte tüm konuyu kavramaya hazır ol!
Video Metni
Sevgili arkadaşlar, herkese merhabalar.
Bu  dersteki konumuz sinüs iki kat açı formülü.   Yarım açı formülü diye de geçer.
Şimdi önceki  derslerimize bir hatırlatma babında dönüş yapalım   isterseniz.
Sinüsün toplam formülü neydi?
Sinüs  a artı b'yi biz nasıl söylemiştik?
Biliyorsunuz   paylaşımcı bir fonksiyondu.
Yani sin(a+b)  demek sina çarpı cosb artı sinb çarpı cosa,   hatırlıyorsunuz bunu.
Zaten burası artıyken  sinüste değişen bir şey olmaz.
Burası da artıydı   ve biz şimdi diyoruz ki a eşittir b eşittir x  alırsak eğer ne olur?
İşte x artı x'ten sinüs   x.
Sonrasında artı, yine sinüs x çarpı kosinüs   x gelir.
Dolayısıyla şu iki ifadeyi topladığımızda  sinüs 2x dediğimiz ifade 2 çarpı sinx çarpı cosx   olarak bulunmuş olur.
İşte bu çok önemli sinüsün  yarım açı ya da iki kat açı formülü.
Yani aslında   siz, sağdan sola gidelim önce.
Yani, sinx ve  cosx'in çarpımını yan yana görürseniz, burada bir   de 2 çarpanı oluşturabiliyorsanız bu ifade direkt  sinüsün iki kat açısıdır.
Ya da işte bir ifadeyi   gördünüz, bunu parçalamaya çalışıyorsunuz.
Burada  ne diyeceksiniz?
Hemen açıyı ikiye bölerek başına   iki parça halinde yazabilirsiniz.
Şimdi sinüs 4x'i   yazmaya çalışalım.
Nedir bu?
Parçalıyorum 2 çarpı  sinüs, bu sefer açıları ikiye böleceğim, 2x çarpı   kosinüs 2x.
Aynı şekilde burada da yapacağım.  Sinüs α'yı nasıl yazacağım o zaman?
2 çarpı sinüs   α/2 çarpı kosinüs α/2.
Sinüs 10 derece de aynı  şekilde yazılacak.
2 çarpı, açıyı ikiye bölüyorum,   sinüs 5 derece çarpı kosinüs 5 derece şeklinde  buradaki boşlukları doldurduktan sonra örneğimize   geçiyoruz.
Sinüs 22,5 derece çarpı kosinüs 22,5  derece.
İşte az önce söylediğimiz ifade buydu.   Şimdi sinüsle kosinüsün çarpımını yan yana elde  ettik ya.
Burada bir tane 2 çarpanı oluşturuyoruz   yani 2'yle çarpıp 2'ye böldük.
Yukarısı ne oldu  arkadaşlar?
2 çarpı sina çarpı cosa.
Yani direkt   sinüs 2a oldu.
O halde buraya ben ne yazabilirim?
  Sinüs 45 derece yazabilirim arkadaşlar,   Bakın lütfen şunu unutmayın.
Şimdi sin45   nedir?
Kök 2 bölü 2'dir.
Siz tekrar bunu 2'ye  bölerseniz bu işlemin sonucu kök 2 bölü 4 olarak   bulunmuş olur sevgili arkadaşlar diyelim ve bir  sonraki sorumuza geçelim.
Sinüs x eksi kosinüs x   eşittir 2/3 olduğuna göre sinüs 2x değeri kaçtır,  diye sorulmuş.
Hemen ne yapıyorum?
Bize verilen   eşitlikte her iki tarafın karesini alıyorum.
Şimdi  birincinin karesi sin²x eksi birinciyle ikincinin   çarpımının iki katı, 2 çarpı sinüs x çarpı kosinüs  x, artı ikincinin karesi.
Yani cos²x arkadaşlar.   Karşı tarafın da karesini almayı unutmayalım,  şimdi 2 çarpı sinüs x çarpı kosinüs x.
Bunu az  önce öğrendik.
Neydi bu?
Sinüs 2x'di, buradaki   eşittir 4/9'muş.
Bilinenleri ve bilinmeyenleri   bir tarafta toplarsak eğer sin2x eşittir 1 eksi  bulunmuş olur sevgili gençler.
Evet ve gelelim  bir sonraki sorumuza, hiç zaman kaybetmeden.   Kosinüs 39 derece bölü kosinüs 13 derece eksi  sinüs 39 derece bölü sinüs 13 derece ifadesinin   değeri kaçtır, diye sorulmuş.
Biliyorsunuz daha  önce de söyledim, eğer rasyonel bir ifade varsa   konu ne olursa olsun hemen payda eşitleyeceğiz.  Yani burayı, pay ve paydasını sinüs 13 dereceyle,   sağ tarafı da kosinüs 13 dereceyle çarpacağım.  Şimdi yukarısı ne olur?
Bakalım şimdi ortak payda   zaten şurası yazılabilir herhalde.
Sinüs 13 derece  çarpı kosinüs 13 derece.
Burada zaten herhalde bir   yarım açı koktu, değil mi?
2 ile çarpıp 2 ile  bölme olayı birazdan gerçekleşir.
Peki yukarısı   ne?
Ona bakalım hemen.
Şimdi orada şöyle bir durum  var.
Sinüs 13 derece çarpı kosinüs 39 derece eksi   yanında sonrasında sinüs 39 derece çarpı kosinüs  uzatıyorum.
Şimdi, değerli arkadaşlar yukarıda da  bir sinüsün fark formülü var gibi ama şimdi kimden   kimi çıkaracağız?
O önemli çünkü a eksi b'de  önce sinüs a açısını alıyordu.
Dolayısıyla burada   çıkarıp başına eksi koyabiliriz.
Değil mi?
Çünkü   küçük açıyı önce yazmış.
O halde isterseniz şöyle  yazayım buraya, bir tane eksi koyayım.
39'dan 13   çıkardığımızda ne olur?
26.
Dolayısıyla burası  sinüs 26, aslında -26 derece ama eksiyi dışarı   kusturdum ve burada şunu yapayım isterseniz.
Yarım  açıda az önce bahsetmiştik ya, 2 ile çarpıp 2'yle   bölme işlemini de gerçekleştirelim.
Yukarıda bir  tane çarpı 2 de kalsın, bölü aşağısı ne oldu?
   gibi sinüs 26'lar da kısalırsa eğer bu ifadenin   değeri -2 olarak bulunmuş olur sevgili  arkadaşlar ve bu soruyla birlikte dersimizin   de sonuna gelmiş olduk.
Bir sonraki ders  görüşmek üzere, kendinize çok iyi bakın.