00:00
00:00/00:00
Uygulama üzerinden daha fazla videoya sınırsız erişmek ister misin?Hesabını oluştur, tüm videoları ücretsiz izle.
ÜCRETSİZ KAYDOL
Trigonometrik Fonksiyonlar

Kosinüs Teoremi

"Kosinüs Teoremi nedir?" sorusuna cevap aradığımız videomuz ile karşınızdayız. Geometri'nin önemli aynı zamanda birçok soru çözümünde işimizi kolaylaştıran Kosinüs Teoremi bu videoda senin için anlatıldı. Öğrenmeye hazırsan başlayalım.
Video Metni
Sevgili arkadaşlar, herkese merhabalar.
Bu  dersteki konumuz Kosinüs Teoremi.
Kosinüs   Teoremi nedir?
Nerede kullanılır?
Önce  isterseniz onunla başlayalım.
Aşağıdaki   notu okuyarak başlıyorum.
Kosinüs teoremi  genellikle üç kenar ya da iki kenar ve bu   kenarlar arasındaki açı verildiğinde kullanılır.  Yani aslında üç kenarını bildiğimiz bir üçgenin,   aradaki açısını bulabiliyoruz biz ya da başka bir  deyişle, iki kenarı ve bu iki kenar arasındaki   açısını bildiğimiz bu üçgende de üçüncü kenarı  aslında bulmaya yarıyormuş arkadaşlar.
Örneğin   bakın mesela, kendimiz A köşesini, şöyle  seçmiş olsak ve kosinüs teoremini yazmaya   başlasak nasıl başlarız?
Bu seçtiğimiz A  açısının karşısındaki küçük A kenarının   karesi eşittir diyoruz.
Diğer iki kenarın yani B  ve C'nin karelerinin toplamı, B kare artı C kare,   eksi 2 çarpı ,B çarpı, C çarpı, aradaki açının  kosinüsü, sevgili arkadaşlar, olarak tanımlanıyor   kosinüs teoremi.
Siz aynı şekilde B'yi ve C'yi  de kendiniz yapabilirsiniz isterseniz.
B'nin de   gidişatı hakkında bahsedelim.
B'yi seçmiş olsak  ne diyecektik?
B'nin karşısında hangi kenar var?
   Küçük B kenarı var.
B kare eşittir, diğer iki  kenarın kareleri toplamı yani A kare artı C kare,   eksi 2 çarpı, A çarpı, C çarpı, bu sefer kosinüs  B diyecektik.
Bu aslında formülün şu ilk kısmı   tanıdık gelmiştir.
A kare eşittir B kare artı C  kare, bildiğimiz Pisagor bağıntısından geliyor   aslında.
Daha doğrusu, Pisagor bağıntısı  buradan geliyor da diyebiliriz.
Çünkü neden,   mesela özel olarak aradaki açı 90 derece olmuş olsaydı  yani A açısı eşittir 90 derece olmuş olsaydı.
Kosinüs   A yani kosinüs 90, 0 olacağı için bakınız şu 2.  kısım komple gidecekti.
Burası sıfır olacaktı yani   ne olacaktı bu durumda A kare eşittir, B kare artı  C kare gelmiş olacaktı zaten Pisagor bağıntısı da   budur.
Öyle değil mi arkadaşlar?
Evet şimdi  isterseniz yavaş yavaş örneklerimize geçelim.   İlk örneğimiz diyor ki şekildeki ABC üçgeninde  verilen uzunluk ölçüleri aynı birim türündendir.   Buna göre B açısı eşittir Alfa olmak üzere,  Kos Alfa değerini bulunuz.
Hemen ne yapıyoruz?
   Kosinüs Teoremi uygulayacağımı anladım zaten.
Bu   Alfa'nın karşısındaki kenar 5, 5'in karesi eşittir  diyorum.
Diğer iki kenarın karelerinin toplamı,   -2 çarpı, bu diğer iki kenarın çarpımı yani  zaten bana bu lazım arkadaşlar.
Ben Kos Alfayı  arıyorum, bakın şurası ne yapar?
16 artı 49, 65   gelecek.
E öbür tarafta 5'in karesi 25, bu tarafa  alayım -25 diye.
Şunun için yaptım, 4 kere 28,   olsun 56 çarpı kosinüs Alfa.
Şurası ne yaptı,   sevgili arkadaşlarım?
40 geldi, dolayısıyla  buradan kosinüs Alfa eşittir 40 bölü 56 o da 5/7   olarak bulunmuş olur.
Sorunun bizden istediği Kos  Alfa değerini hesaplamış olduk.
Gelelim başka bir   soru, şekildeki ABC üçgeninde AB 3, AC 8 santim  olarak verilmiş ve A açısı yani BAC 60 derece   olduğuna göre BC eşittir x yani şuraya x demiş ve  bizden x'i istiyor.
Hemen Kos teoremini yazıyorum.   Neden?
İki kenar ve bunların arasındaki açıyı  biliyorum.
Dolayısıyla hemen Kos Teoremini   uyguluyorum, x'in karesi eşittir 3'ün karesi artı,  açının kosinüsü arkadaşlar, yani kosinüs 60 o da  dokuz artı 64, kaç etti burası?
73, eksi bakın   şurası üç kere 8 bir 24 kaldı orada yani 73 eksi  olarak bulunmuş olur, değerli gençler.
Gelelim bir  başka soruya.
Bir ABC üçgeninin kenarları arasında   BC'nin karesi eşittir.
3, AC ve AB çarpımı eşittir  AC artı AB'nin karesi, bağıntısı bulunduğuna göre   bizden Alfa kaç derecedir?
diye sormuş.
Şimdi  hemen şöyle yapalım isterseniz bu kenarlara küçük   kenarlara şöyle isim vereyim ben ve buradaki  işte BC'nin karesi nedir artık?
A kare değil   mi?
Eşittir, öbür tarafa atacağım aslında ama önce  isterseniz eşittir demeyelim, olduğu gibi denklemi   yazayım.
Sonrasında ne yapacağımıza karar verelim.  de C'ymiş zaten.
Eşittir, aynen devam ediyorum  yazmaya.
B artı C'nin karesi, şimdi bakalım öbür   tarafı açalım.
Burası 3 BC olarak kalsın B artı  C'nin parantez karesi nedir?
Birinci'nin karesi,   birinci ile ikincinin çarpımının 2 katı ve  ikincinin karesi.
Burada BC'lerde bakınız bir   kısaltma var galiba değil mi?
Hemen şunları  şöyle aldığımda burada ne kalır arkadaşlar?
   Eksi BC kalır dolayısıyla aslında A'nın karesi  eşittir B kare artı C kare değil mi?
-2 çarpı,   B çarpı, C çarpı, kosinüs Alfa şurası Alfa olduğu  için, bu kosinüs teoremiydi.
Yukarıdakine aslında   çok benziyor, A kareler aynı bakın B kare ve  C kareler de aynı.
Sadece şu kısımları biz   birbirine eşitlememiz lazım.
Eksilerde var burada,  dolayısıyla buradaki BC yukarıda da BC olması için   aşağıdaki 2 Kos Alfa'nın şu şekilde 1'e eşit  olması lazım.
Bu durumda sevgili arkadaşlar, Kos   Alfa 1 bölü 2 olur.
Hangi açının kosinüsü 1 bölü  derece olarak bizden istediği açı bulunmuş olur.  Sevgili arkadaşlar, bu soruyla birlikte konumuzun   da sonuna gelmiş olduk.
Bir sonraki dersimizde  görüşmek üzere.
Kendinize çok iyi bakın.
KONU ANLATIMI
İÇERİKLER
Trigonometrik Fonksiyonlar

Kosinüs Teoremi

"Kosinüs Teoremi nedir?" sorusuna cevap aradığımız videomuz ile karşınızdayız. Geometri'nin önemli aynı zamanda birçok soru çözümünde işimizi kolaylaştıran Kosinüs Teoremi bu videoda senin için anlatıldı. Öğrenmeye hazırsan başlayalım.
Video Metni
Sevgili arkadaşlar, herkese merhabalar.
Bu  dersteki konumuz Kosinüs Teoremi.
Kosinüs   Teoremi nedir?
Nerede kullanılır?
Önce  isterseniz onunla başlayalım.
Aşağıdaki   notu okuyarak başlıyorum.
Kosinüs teoremi  genellikle üç kenar ya da iki kenar ve bu   kenarlar arasındaki açı verildiğinde kullanılır.  Yani aslında üç kenarını bildiğimiz bir üçgenin,   aradaki açısını bulabiliyoruz biz ya da başka bir  deyişle, iki kenarı ve bu iki kenar arasındaki   açısını bildiğimiz bu üçgende de üçüncü kenarı  aslında bulmaya yarıyormuş arkadaşlar.
Örneğin   bakın mesela, kendimiz A köşesini, şöyle  seçmiş olsak ve kosinüs teoremini yazmaya   başlasak nasıl başlarız?
Bu seçtiğimiz A  açısının karşısındaki küçük A kenarının   karesi eşittir diyoruz.
Diğer iki kenarın yani B  ve C'nin karelerinin toplamı, B kare artı C kare,   eksi 2 çarpı ,B çarpı, C çarpı, aradaki açının  kosinüsü, sevgili arkadaşlar, olarak tanımlanıyor   kosinüs teoremi.
Siz aynı şekilde B'yi ve C'yi  de kendiniz yapabilirsiniz isterseniz.
B'nin de   gidişatı hakkında bahsedelim.
B'yi seçmiş olsak  ne diyecektik?
B'nin karşısında hangi kenar var?
   Küçük B kenarı var.
B kare eşittir, diğer iki  kenarın kareleri toplamı yani A kare artı C kare,   eksi 2 çarpı, A çarpı, C çarpı, bu sefer kosinüs  B diyecektik.
Bu aslında formülün şu ilk kısmı   tanıdık gelmiştir.
A kare eşittir B kare artı C  kare, bildiğimiz Pisagor bağıntısından geliyor   aslında.
Daha doğrusu, Pisagor bağıntısı  buradan geliyor da diyebiliriz.
Çünkü neden,   mesela özel olarak aradaki açı 90 derece olmuş olsaydı  yani A açısı eşittir 90 derece olmuş olsaydı.
Kosinüs   A yani kosinüs 90, 0 olacağı için bakınız şu 2.  kısım komple gidecekti.
Burası sıfır olacaktı yani   ne olacaktı bu durumda A kare eşittir, B kare artı  C kare gelmiş olacaktı zaten Pisagor bağıntısı da   budur.
Öyle değil mi arkadaşlar?
Evet şimdi  isterseniz yavaş yavaş örneklerimize geçelim.   İlk örneğimiz diyor ki şekildeki ABC üçgeninde  verilen uzunluk ölçüleri aynı birim türündendir.   Buna göre B açısı eşittir Alfa olmak üzere,  Kos Alfa değerini bulunuz.
Hemen ne yapıyoruz?
   Kosinüs Teoremi uygulayacağımı anladım zaten.
Bu   Alfa'nın karşısındaki kenar 5, 5'in karesi eşittir  diyorum.
Diğer iki kenarın karelerinin toplamı,   -2 çarpı, bu diğer iki kenarın çarpımı yani  zaten bana bu lazım arkadaşlar.
Ben Kos Alfayı  arıyorum, bakın şurası ne yapar?
16 artı 49, 65   gelecek.
E öbür tarafta 5'in karesi 25, bu tarafa  alayım -25 diye.
Şunun için yaptım, 4 kere 28,   olsun 56 çarpı kosinüs Alfa.
Şurası ne yaptı,   sevgili arkadaşlarım?
40 geldi, dolayısıyla  buradan kosinüs Alfa eşittir 40 bölü 56 o da 5/7   olarak bulunmuş olur.
Sorunun bizden istediği Kos  Alfa değerini hesaplamış olduk.
Gelelim başka bir   soru, şekildeki ABC üçgeninde AB 3, AC 8 santim  olarak verilmiş ve A açısı yani BAC 60 derece   olduğuna göre BC eşittir x yani şuraya x demiş ve  bizden x'i istiyor.
Hemen Kos teoremini yazıyorum.   Neden?
İki kenar ve bunların arasındaki açıyı  biliyorum.
Dolayısıyla hemen Kos Teoremini   uyguluyorum, x'in karesi eşittir 3'ün karesi artı,  açının kosinüsü arkadaşlar, yani kosinüs 60 o da  dokuz artı 64, kaç etti burası?
73, eksi bakın   şurası üç kere 8 bir 24 kaldı orada yani 73 eksi  olarak bulunmuş olur, değerli gençler.
Gelelim bir  başka soruya.
Bir ABC üçgeninin kenarları arasında   BC'nin karesi eşittir.
3, AC ve AB çarpımı eşittir  AC artı AB'nin karesi, bağıntısı bulunduğuna göre   bizden Alfa kaç derecedir?
diye sormuş.
Şimdi  hemen şöyle yapalım isterseniz bu kenarlara küçük   kenarlara şöyle isim vereyim ben ve buradaki  işte BC'nin karesi nedir artık?
A kare değil   mi?
Eşittir, öbür tarafa atacağım aslında ama önce  isterseniz eşittir demeyelim, olduğu gibi denklemi   yazayım.
Sonrasında ne yapacağımıza karar verelim.  de C'ymiş zaten.
Eşittir, aynen devam ediyorum  yazmaya.
B artı C'nin karesi, şimdi bakalım öbür   tarafı açalım.
Burası 3 BC olarak kalsın B artı  C'nin parantez karesi nedir?
Birinci'nin karesi,   birinci ile ikincinin çarpımının 2 katı ve  ikincinin karesi.
Burada BC'lerde bakınız bir   kısaltma var galiba değil mi?
Hemen şunları  şöyle aldığımda burada ne kalır arkadaşlar?
   Eksi BC kalır dolayısıyla aslında A'nın karesi  eşittir B kare artı C kare değil mi?
-2 çarpı,   B çarpı, C çarpı, kosinüs Alfa şurası Alfa olduğu  için, bu kosinüs teoremiydi.
Yukarıdakine aslında   çok benziyor, A kareler aynı bakın B kare ve  C kareler de aynı.
Sadece şu kısımları biz   birbirine eşitlememiz lazım.
Eksilerde var burada,  dolayısıyla buradaki BC yukarıda da BC olması için   aşağıdaki 2 Kos Alfa'nın şu şekilde 1'e eşit  olması lazım.
Bu durumda sevgili arkadaşlar, Kos   Alfa 1 bölü 2 olur.
Hangi açının kosinüsü 1 bölü  derece olarak bizden istediği açı bulunmuş olur.  Sevgili arkadaşlar, bu soruyla birlikte konumuzun   da sonuna gelmiş olduk.
Bir sonraki dersimizde  görüşmek üzere.
Kendinize çok iyi bakın.