Geometri

Çemberde Açılar

Çemberde Teğet

Çemberin Analitik İncelenmesi

Çemberin Temel Elemanları

Çokgenler

Dairenin Çevresi ve Alanı

Dik Üçgen ve Trigonometri

Doğrunun Analitik İncelenmesi

Dönüşüm Geometrisi

Dörtgenler ve Özellikleri

Katı Cisimler

Özel Dörtgenler

Toplam-Fark ve İki Kat Açı Formülleri

Üçgenin Alanı

Üçgenin Yardımcı Elemanları

Üçgenlerde Eşlik ve Benzerlik

Üçgenlerde Temel Kavramlar

Trigonometrik Fonksiyonlar

Yönlü Açılar

Doğruda açılar konusundan YKS´de yıllara göre değişmekle birlikte 1 veya 2 soru gelmektedir. Sınavda soru kaçırmamak için konumuza Doğruda Açılara Giriş videomuz ile başlıyoruz. Konuyu tüm detayları ile öğrenmek ve onlarca örnek soru çözümü için sonraki videolarımızı da ziyaret etmeni öneriyoruz.Haydi, öğrenmeye hazırsan başlayalım.

Doğruda Açılara Giriş

Doğruda Açılara Giriş Doğruda Açılara Giriş Geometri Üçgenlerde Temel Kavramlar Üçgenler

 Merhaba dostlar konumuz açı açı nedir, nasıl ölçüyoruz, nerede kullanırız? Bu gibi konular ışığında ilerleyeceğiz. Şimdi başlangıç olarak doğrudan açı konusunu işleyeceğiz, ileride anlatılacak o kuralları, konuları, teorem leri anlamak için temel olan doğru da açı konusunu iyi bilmeliyiz. Başlayalım. Doğru da açı anlatıyorsa önce bir doğruyu sonra da açıyı açıklamak gerekiyor. Doğruyu açıklamak içinse onun temelini kazmak lazım. Yani onu oluşturan elemanlardan, noktalardan bahsediyorum. Şimdi nokta dediğimiz boyutsuz dür. Doğru ise bir boyuta sahiptir. Şimdi iki noktadan bir doğru geçiyor ama bir doğru üzerinde sonsuz tane nokta var. Tamam. Yani ben buradan A ve B den geçen bir çizgi çekip iki tarafına da ok ucu ekler dersem yani bunların iki tarafa da sonsuza kadar gittiğini ifade edersem işte ben bir doğru yaratmış oluyorum dostlar. A ve b den geçtiği için a, b doğrusu bu şekilde ifade edilir. Ab doğrusu iki tarafına da parantez gelmeyecek şekilde. Gördüğünüz gibi AB olarak gösterilir. Bunu isterseniz b, a olarak da yazabilirsiniz. Bu ikisi de aynı doğruyu ifade etmektedir. Yerlerini değiştirmeniz, harflerin yerlerini değiştirmeniz bir şey fark etmeyecektir. Bu ikisi birbirine eşittir. Geçelim ışığına ışın dediğimiz, başlangıcı bir nokta olan ve bir doğrultuda sonsuza kadar giden şekle ışın dediniz. Gördüğünüz gibi A dediğimiz yer başlangıç noktası olmuş ve B üzerinden sonsuza kadar giden şekil A, B imanımız olmuştur. Burada şunu belirtelim. A, B ışının b, a ışınına eşit değildir. Bunlar farklı şeylerdir. Birbirlerine karıştırmamak lazım. Ab işini dediğim başlangıcı A ve B üzerinden sonsuza kadar gidiyor. Ama B, A ışını deseydim başlangıcı B olacaktı ve A üzerinden sonsuza kadar giden bir şekil olacaktı. E Bunlar farklı. O zaman bunları birbirine eşit yiyemem. Dikkat etmek lazım yani. E Geçelim Doğru parçasına bir doğru üzerinde seçilen iki nokta arasındaki noktaların oluşturduğu şekle de doğru parçası diyoruz. Dostlar doğru parçası dediğimiz e kapalı bir şekil, sınırlı bir şekil Seeger. Bunu da belirtmekte fayda var. Ne yapıyoruz? A Ve beğenin yanına daha köşeli parantez ler ekleyerek AB'nin aslında sınırlı bir şekli belirttiğini ifade ediyoruz. Böylelikle doğru parçasının gösterimi bu şekilde olur. Bunu isterseniz B aaa olarak da yazabilirsiniz. Bu ikisi de aynı şeyi göstermektedir. Dostlar burada söylemiş olalım. Şimdi doğru kısmını tamam tanımladık. Geçelim açı kısmına. Açı dediğimiz dostlar alçaklıktır. Yani şekilde gördüğünüz gibi o, A ve B ışınlarının başlangıç noktası odur. Ve bu iki ışın arasındaki açıklık da işte bizim acımızdır. Gördüğünüz gibi Aşçı'nın gösterimi üstteki şekildedir. Açıyı tanımlamak bu şekilde oluyor. Yani siz burada gördüğünüz bu açıklığı A, O, B ya da B, o, A sıralaması önemli değil. Açı bu şekilde ifade edersiniz. Peki siz bu açı öldükten sonra nasıl ifade edeceksiniz? İşte o açının ölçüsünü de başına gördüğünüz gibi bir m harfi getirerek yani m, a, b açısı olarak ifade etmelisiniz. Bu tepesindeki şapkaları da unutmayınız. Açının gösterimi önemlidir. Devam edelim. Şimdi açı çeşitlerine gelelim. Açı çeşitleri burada gördüğünüz gibi büyüklerine göre sıralanmıştır. Şimdi bunlarla başlayalım. Birincisi dar açı, ikinci dik açı, üçüncü geniş açı. Dar açı dediğimiz nedir? Ölçüsü sıfır derece ve 90 derece arasındaki olan açılır. Dik açı nedir? Ölçüsü 90 derece eşit olan acıdır. Geniş açı nedir? Ölçüsü 90 dereceden büyük, 180 dereceden küçük olan parçadır. Dostlar devam edelim. Doğru açı, doğru açı dediğimiz, ölçüsü 180 derece olan açılır. Burada gördüğünüz A, B açısının ölçüsü 180 derece olduğu için bu a, b açısı bir doğru açılır. Şimdi geçelim tam açıya. Tam açının ölçüsü de 360 derecedir. 360 derecelik bir açı tam açığıdır diyeceğiz. Burada gördüğünüz buradaki açı 360 derece olduğu için 180 burası, 180 burası. Yani aslında iki tane doğru açının oluşturduğu gibi düşünebilirsiniz. Bir tam açıyı ifade etmektedir. Geçelim komşu aşçılara komşu açılar dediğimiz birer kolu ortak acıdır. Şimdi şekilde gördüğünüz A, o, b açısı ve B o c açısı o b kolları ortak olduğu için komşu açılar dır. Dostlar yani bu iki açı komşu açı olarak adlandırılır. Geçelim düğümler. Aşçılara tümüne de açılar ölçüleri toplamı 90 derece olan açılırdı. Yani iki tane açım var elimde ve ölçülerini toplayınca 90 derece ediyorsa bu iki açı birbirlerinin düğümler açıları olarak ifade edilir. 30 veya 60, 80 veya on TT veya 90 eksi TT. Şimdi bu ikisinin toplamı 90 derece ediyor mu? Evet ediyor işte o yüzden bunlar tümden açılar olarak ifade edilir. Geçelim komşu tüm aşçılara komşu düğümler, açılar da ölçüleri toplamı yine 90 derece. Ama bunlar ayriyeten bir de komşular tamam mı? Komşu olan ve toplamları 90 derece olan açılardan bahsediyoruz. Burada gördüğünüz A-B-C açısı ve CHP-HDP açıları hem komşu hem de toplamları 90 derece olduğu için komşu tüm açılar olarak adlandırılır. Bütün her aşçılara geçelim. Bütün her açılar ölçüleri toplamı 180 derece olan açılar dır. Tamam, 60 derece veya 120 derecedir bunlar 60 derece ve 120 derece. Bunlar birbirlerinin bütünlüğü araçlardır. Ya da herhangi bir açı alsanız yani alfa yı alsanız bunun bütün lerin nedir diye sorarsan 180 eksi alfa demeliyiz. Neden? Çünkü bu ikisinin toplamının Bütüner oldukları için 180 derece olması gerektiğini biliyorum. O yüzden birin alfa edersem diğerini 180 derece eksi alfa demeli. Geçelim komşu bütün ler aşçılara komşu. Bütün her artçıları da ölçüleri toplamı 180 dir. O derece olacak ayrı etten. Bir de bu açılar komşu ise bunlar komşu bütün dar açılar olarak adlandırılır. Şekide gördüğünüz A, B ve b Olcay'a açıları hem komşu hem de toplamları 180 derece olduğu için komşu bütünleşir açılar olarak adlandırılır. Şimdi bir tane örnek çözerek şu konuyu bitirelim. Şimdi bütün her iki açıdan birinin ölçüsü diğerinin 3 böyle iki katından 25 derece eksik ise büyük açı kaç derecedir? Şimdi bu tarz sorularda dostlar birinci açı ve ikinci açı olarak başlayalım. Şimdi burada tanımlama yapalım. Size hiçbir açı derecesi vermiş mi? Vermemiş. Demek ki bir denklem üzerinden gideceğim. Yani ben birinci açma, ilk istersem ikinci açma ne demeli? Ve geçelim şimdi. Şimdi bütün ler olarak belirtmiş size soru bu bütünleşme sizin aklınıza direk ne getirmeli? Bu iki açığını toplamı 180. O zaman birinci açmama ilk istersem ikinci akımın 180 eksi IX olduğunu bilmeliyiz ki bu ikisini toplayıp 180 dereceyi elde edebilir. Çünkü bunlar bütün. Şimdi ne yapacağım? Birinin ölçüsü diğerinin 3 iki katından 25 eksikse birinin demiş. Yani herhangi birini alabilirsin demiş. Nereden başlarsanız başlayın bir önemi yok gibi düşünebilirsiniz. İsterseniz içsin. 3 böyle iki katının 25 eksiği ya da isterseniz de. 180 derece x hicks'in üç bölü iki katının 25 eksiğini alıp eşitliğin aynı şeyi yapacaksınız, aynı şeyi bulacaksınız. E yapalım o zaman ilk sağlıyorum içsin. 3 bölü iki katının 25 eksiğini yaptım. Tamam mı dostlar? 3 Böyle iki katını alıyorum önce. Daha sonra 25 çıkarıyorum. Yani şunu yapmıyorum dostlar. 3 böyle 2 çarpı ilk 85 yapmıyoruz. Önceki işlerimiz ne? 3 böyle iki katı. İlk önce bu işlemi yapıyorum. Ondan sonra ayrı olarak 25 dereceyi çıkarıyorum. Büyük açı kaç derecedir? Şimdi birinin ölçüsü dini ölçüsünün üç veya iki katının 25 derece eksiği ise o zaman bunu diğerine eş diyebilirim artık. Eksiksiz. Şimdi her tarafı ikiyle çarp alım üç IX eksi 50 derece eşittir 360 derece, eksi 2 eksi her tarafı 2 ile çarptım dostlar burada sadeleşme olduğu ikiyle çarptım ikili ikiyle bu 2x bu tarafa gelsin oldu. Bana 5 eksi bu 50 de bu tarafa gitsin artı olarak gitti 410 derece. İlk istediğim şey buradan 82 derece çıktı. Şimdi ben buradaki eksi buldum dostlar. Burada ilk isim 80 2 derece imiş. Bunu bütün derin olacak 180 dereceden çıkarılmış hali. O zaman bunu 180'den çıkarırsan 180 eksi seksen ikiden diğer saçımın da 98 olduğunu hesaplamış oldum. Bana neyi soruyor? Büyük açıyı soruyor. Bitti. Büyük açıyı buldum. 98 derece olarak elde ederiz.

Z kuralı, yöndeş açılar ve çok daha fazlası bu videoda. Kısa bir sürede bu kavramlara hakim olmak için videomuzu izlemeni tavsiye ediyoruz. Paralel doğrular hakkında daha çok kural ve kavramı öğrenmek için sonraki videomuzu da izlemeni tavsiye ediyoruz.

Paralel Doğruların Kesenle Yaptığı Açılar 1

Paralel Doğruların Kesenle Yaptığı Açılar 1 Paralel Doğruların Kesenle Yaptığı Açılar 1 Üçgenlerde Temel Kavramlar Üçgenler Geometri

 Merhaba arkadaşlar, paralel doğruların bir kefenle yaptığı açılar konusunu aktarmaya çalışacağız. Şimdi buradaki ana koştuğumuz arkadaşlar paralel iki doğru ve bunlara paralel olmayan bir üçüncü doğrunun bunları kesmesiyle alakalı arkadaşlar burada bazı özel durumları, bazı özellikleri sizlere aktarmaya çalışacağız. Şimdi ne dedik bu iki doğru paralel bunları bir paralel olmayan bir üçüncü doğru keserse. Bunların açıları arasında bazı özellikler vardır. Nedir bu özellikler? Bunların rahatça görebilmek için arkadaşlar bu gördüğünüz kesişim noktaları etrafındaki aşçılara harfler ve renkler verdi. Rahatça görebilmemiz ve aktarabilme açısından. Arkadaşlar bu kesişim noktalarının sağ üstünde kalan açısı. Yani şöyle sağa süslü göstermem gerekirse buradaki artçıları kırmızı renkle gösterip 4 ve 5 dedik. Sol üstü bu şekilde düşünerek mavi renkleri verdik. Sol altı bu şekilde düşünebilirsiniz ve sağ 6'da bu şekilde düşünerek sarı renkli verdiğimi görebilirsiniz. Bu yönleri vermemin sebebini şimdi alttaki birinci özelliğimiz ile aktaralım yönde açılar yönü dış açıları açıklamak için işte bu kullandığım renkten derin meler gayet yardımcı olacaktır. Bize yön dış açılar ismi üzerinde yani aynı yöne bakan açılardan bahsediyoruz arkadaşlar. Ben yön tayinlerini verdim. Demek ki bu kesişim noktalarının sağ yüzüne bakan açılar eşit olmalı. Yönetişim mantığı budur. Yani kırmızı olarak verdiğim 4 ve 5 numaralı açılar birbirine eşit olmalı. Bunları aldık, ikinci durumumuz ne? Sol üstte bakanlara bakalım şimdi. Demek ki mavi olan 2 ve 7'de birbirine eşittir. Aynı şekilde sol altta bakanlar üç ve altı sağ altta bakan sarı renkli 1 ve 8'de birbirine eşittir diyebiliriz. Gündeş'in ana mantığını bu şekilde yaptık. Burada bazı açılar eşit olsa dahi arkadaşlar aynı yöne sahip olmaları gerekli. Yani burada gördüğünüz 5 ve 6 eşit açıya sahip olabilir. Fakat bunlar yönde iş değildir. Gördüğünüz gibi biri sağ üstte bakıyor, biri sol alta bakıyor. Yön deliliğin tarifine uymadığı için eşit dahi olsa yön deriş diyemiyoruz. İkinci açığımız arkadaşlar, ikinci özel durumumuz, ters açılar, ters açıları, mantığı şudur. Kesişen herhangi iki tane doğru alıyorsunuz. Bunlar da komşu olmayan açılar birbirine eşittir. Mesela bu açıyı seçmek isteseydim bunun komşusu burası. Ben komşu olmayanı arıyorum. Demek ki burası bu iki açı ters açı olarak adlandırılıyor ve birbirlerine eşittir. İsterseniz buradaki açıyı da seçebilirsiniz. Aynı şekilde bunlar da komşu olmadıkları için ters açı olarak adlandırılır ve birbirlerine eşittir arkadaşlar. Geçelim diğer özel durumumuza iç ters açılar iç ters açıları şöyle açıklayabiliriz bazen Z.Y. Ya da ters Z.Y. Kuralı olarak da adlandırılabilir bunlar iç demesi bizi açıların. Bu gördüğünüz paralel doğruların arasında kalan kısmında olduğunu söylüyor. Yani aradığımız açılar bu kısımda olmalı. Dış kısımda değil yani burada iki farklı şekilde de gösterdiğim gibi dışarıda olmayacak. Bu paralel doğruların arasında olacak. Yani bakacağım açıdan bir, iki, üç ve dört bunlar arasındaki özel durumlardan bahsediyoruz. Z Kurumdan bahsettik. Gördüğümüz Z harfi işte böyle bir Z harfi. Şimdi J7 ki mantık nedir iç dedik, o zaman şuur da içten bir tane yer seçtik. Böyle bir başlangıç alalım. Dedim ki burası alfa olsun. Buraya eşit olan dilesin. Diğeri nerede olabilir? İçi hallettik. Tamam açım işte. Şimdi terse geçelim. Ters demesi ne demek? Bu açım sola mı bakıyor? Evet aşağıda iki tane açım kaldı. Ya bunu seçecektir ya bunu eşit olması. Ters dediği arkadaşlar bu tarafa gelecek. Aklınızda kalması için böyle anlattım arkadaşlar. Alfa burada bunu seçerek bulabiliyoruz arkadaşlar. Geçelim şimdi. Şimdi burada atlamamak gereken bir yer daha var. De eledik. Bari onu da gösterelim arkadaşlar. Çizgimiz böyle olsun. Ters Z'yi böyle gösterebiliriz. Yine herhangi bir şeyle ile başlayabiliriz, isterseniz işçi tarafını alın, isterseniz dış tarafındaki alın. Bu sefer de buradan yine alalım. İç dediğim için ya bunu seçecektir ya da sol tarafta kalan açıyı seçecektir. Sol tarafta kalanını seçmek istedim. Bu açıyı eşit olan diğer açıyı arıyorum. Şimdi diğer açım alt tarafta kalan ya burası ya burası der arkadaşlar. Neyi arıyorum ben? Ama terslik yaratmamız lazım bu açım sola bakıyorsa. Demek ki sağa bakan, altta sağa bakan bu olduğu için eşit olan diğer açım da burası oluyor. İsterseniz FIFA verelim. Dış ders aşçılara geçelim arkadaşlar dış derste aynı z'yi kurulu'ndaki gibi fakat dış demesinden dolayı anlamalıyız ki paralel doğruların dışında kalan yani şura ya da şurada buradaki açılar nereler peki? Arkadaşlar şurada karşılar ya da buradaki artçılar. Yine 4 durumum var. Aynı şekilde z şeklini buraya çizip ilerlerse ki arkadaşlar aradığım şey dıştan dolayı. Mesela burası referans olarak ilk başta buraya alalım, buraya eşit olan acaba neresi diyeceğim. Alt tarafa geçeceğim. Ya burasıdır ya burasıdır diyeceğim. Tabii büyüklüğüne göre direkt atlaya veririz. Fakat terslik den dolayı bu açın sola mı bakıyor? Evet, o zaman sağa bakan ters değil de böyle yaratmalıyız. Yani yakın olabilir de bu görünürler ama ters liği de yaratmamız gerekiyor. O yüzden bu tarafa geçiş yapıyorum. Aynı şekilde ters siteyi bu tarafa da taşıyıp buradan da göstermek gerekirse bu sefer dışarıda kalan bu açıyı seçerken buna eşit olan acaba nerededir diyorum. Alttaki kesişim yerine geliyorum. Bu taraf sola bakıyor. O zaman sağa bakan almam lazım. Alt tarafta da sağa bakan burası oluyor, iç ters saçlarımızı pardon dış saçlarımızı böyle gösterebiliriz karşı durumunu. Acılarımız var arkadaşlar. Gördüğünüz gibi paralel doğrular da buna uy kuralı da denilebilir. Buradaki kuralımız basitçe seçtiğimiz bir doğru buradaki alfa açısı dersek arkadaşlar buradaki kural bize diyor ki arkadaşlar bu açıya B açısı dersek bunaldı eşitleme eğilimi tabiki de burada B açısı dersek kuralımız alfa artı alfa dedik de A olsun A artı B 180 derece. Aynı şekilde burada da olabilirdiniz. Hiçbir farkı yok arkadaşlar. Buraya C.G Buraya dev deseydim arkadaşlar. Bu iki durumda da C artı D'nin 180 derece olduğunu kuralımız söylüyor. Buradaki en büyük koşul muz arkadaşlar paralellik, paralellik yoksa bu U kuralı dediğimiz A artı B'nin 180 ya da C artı D'nin 180 derece olduğunu bilemeyiz. Buradaki U'yu şu şekilde gösterebiliriz. Buradaki uygulama şu şekilde gösterebiliriz. Ana koşulu muz paralellik tabiki de arkadaşlar.

Videomuzu izleyerek M kuralı ile ilgili tüm bilgilere kısa sürede ulaşabilirsin. Hazırsan 5 dakikada ihtiyacın olan tüm bilgilere ulaşalım. Öğrendiklerini pekiştirmek için sonraki soru çözüm videolarımızı da ziyaret edebilirsin.

Paralel Doğruların Kesenle Yaptığı Açılar 2

Paralel Doğruların Kesenle Yaptığı Açılar 2 Paralel Doğruların Kesenle Yaptığı Açılar 2 Geometri Üçgenlerde Temel Kavramlar Üçgenler

https://media.kunduz.com/premium-content/video/subtitle/857.vtt

 Merhabalar, doğrudan açılar konusunda öğrendiğimiz bazı kurallardan yola çıkarak elde ettiğimiz çıkarımlardan sizlere bahsetmek istiyorum. Arkadaşlar m kuralıyla başlayabiliriz. M kuralı paralel iki doğru arasında alınan bir nokta yani n noktası ve paralel doğrular üzerindeki noktaların birleşmesiyle oluşan şeklidir. Yani A ve N'yi birleştiriyorum. B ve N'yi birleştiriyorum. Bu oluşan şekildeki açıları yazıyorum. A, B ve C. Buradaki kuralımız basit arkadaşlar aynı yöne bakan açılar toplamı birbirlerine eşittir. Aynı yöne bakanlar ne demek? A ve c sağa bakıyor, b sola bakıyor. O zaman bunların toplamı eşittir. Sola bakan yalnızca B var. Sağa bakan A ve C ye var. Toplamları birbirine eşittir. Peki neden bunları çıkarım olarak açıkladım? Şimdi onu söyleyeyim. Şuraları temizlersek doğruda açılar konusunda öğrendiğimiz kuralları kullanmaya başlayalım. Bunlar N noktasından bir paralel daha çekiyorum arkadaşlar. Sonda burada bakmam gereken şuradaki Z kuralı arkadaşlar.  Buradaki Z kuralı iç ters açılardan buranın bana a kadar olduğunu söylüyor. Aynı şekilde alt tarafta şuradaki Z kuralından arkadaşlar şuradaki açımın da C kadar olduğunu buluyorum. Yani burası buraya eşit. Burası da buraya a kadar eşit. Benim aradığım açı zaten burası. Diyelim mesela aynı şekilde buraya baktığım zaman B eşittir A artı C'yi böyle de ispatlayabilirim. O yüzden çıkarım dedim. Doğruda açılar konusunda öğrendiklerim bu kuralı bulmama zaten yetiyor. Peki bir nokta değil de paralel doğrular arasında birden fazla nokta olursa ve bunlar birleştirilirse neler yapılmalı? Hemen başlayalım arkadaşlar, noktalarımızı birleştirelim. Ve oluşan açılara harf vererek ilerleyelim. A, B, C sırayla yazdım arkadaşlar. Üstte anlattığım kural neticesinde herhangi bir sağa bakanlar sola bakanlar dengesi yazabiliriz arkadaşlar.  A sağa bakıyor, C sağa bakıyor. E sağa bakıyor. Aynı şekilde B D ve F'yi yazıp dengeleri sağlayabiliriz. B artı d artı ve sola bakanlar sağa bakanlara geçelim. A C D sağa bakanlar, sola bakanlar dengesini sağladık. Paralel doğrular illa yatay olarak verilmeyebilir. Tabii ki de gördüğünüz gibi böyle aşağı yukarı bir dengede yaratmamız gerekebilir. Burada da tabii ki de aşağı bakanlar ya da yukarı bakanlar toplamı olarak bir denge sağlayabiliriz arkadaşlar. Şimdi paralel doğrular arası açı toplamını aktaralım biraz da arkadaşlar. Gördüğünüz gibi bazı soru tarzlarında paralel doğrular verilir ve yine aralarında alınan bir nokta birleştirilir. Bunların arasında kalan açıların toplamı bizden istenir arkadaşlar. Bu 3 açının toplamını hesaplamamız gayet basittir. Arkadaşlar bir kuraldan ibarettir. x artı y artı z eşittir 360 derecedir arkadaşlar. Bu da bir çıkarımdır. Nereden geliyor bu çıkarım derseniz yine ortada aldığımız noktadan bir paralel çekiyoruz arkadaşlar.  Üst tarafta oluşan kuralından burasının 180 eksi X. Yine alt tarafta şurada gördüğünüz U kuralından şu oluşan açı 180 eksi z olmakta. Benim aradığım üç açının toplamı nedir diyorum. Birinci açım üst tarafta x.  Ikinci açım şurada gördüğünüz açım yani 180 eksi x artı 180 eksi z artı üçüncü açım da burada gördüğünüzde bu nedir diye araştırma yapıyorum. x'ler gidiyor, z'ler gidiyor. Bu 3 açının toplamı 360 derece oluyormuş. Çıkarım dememin sebebi doğrudan açılar konusunda öğrendiklerim. Bunu kendimin de bulabilmesi. Arkadaşlar son olarak eğer bana yalnızca bir nokta değil de yine iki nokta arasında gördüğünüz gibi fazlaca nokta ve bunların birleşimiyle oluşan açıların toplamını sorarsa ne yapacağım? Burada araya bir kural koyabiliriz galiba. Açılar toplamı eşittir bana verilen bu iki paralel arasındaki açıların sayısı eksi bir. N dediğim bu paralel doğrular arasındaki açıların sayısı arkadaşlar. Burada gördüğünüz gibi bir, iki, üç, dörtten başlayıp n'ye kadar gelen değerler. Yani n kadar açım var ondan bir çıkarıp bunu yüz seksen ile çarparak oradaki bütün açıların toplamını bulabiliyorum. Kuralımız sadece bu kadar.  Üstte kalem ucu olarak anılan anlattığımız kuralda da bunu yerine getirerek yapabiliriz. Kalem ucunda üç tane açım var. Üç eksi bir çarpı 180'den 360 derece oluşabiliyor. Bu kadar.

Doğruda açılar konusunu tüm detaylarıyla öğrendiysek sırada örnek soru çözümleri var. Eğitmenimizin senin için hazırladığı konu anlatımını destekleyen temel sorulara bu videomuzdan ulaşabilirsin. Daha çok Doğruda Açı örnekleri için diğer videomuzu da ziyaret edebilirsin.

Doğruda Açılar Örnekleri 1

Doğruda Açılar Örnekleri 1 Doğruda Açılar Örnekleri 1 Üçgenlerde Temel Kavramlar Üçgenler Geometri

 Merhaba dostlar, doğru aşılar konusunda sorular çözmeye devam ediyoruz. Şimdi soru da bana verilenler aynı geniş açı olduğu tanımlanmış. A ve B açıları toplamının 250 derece olduğu verilmiş. Demiş ki beynin alacağı en küçük tam sayı değeri kaçtır? Şimdi burada ben A'nın aralığını biliyorum. Aslında geniş açı olarak tanımlanmış. Şimdi bunun aralığı kesindir. Geniş açı dediğimiz nedir? 90 dereceden büyük açıya geniş açılı diyorum. Evet ama sadece öyle açıklama ayına bırakmayalım. Geniş açı dediğimiz 90 dereceden büyük, 180 dereceden küçük olan açılır. Yani siz anın aralığını yazmak isterseniz dostlar 90 derece küçüktür. A açısı o da küçüktür. 180 derece almalısınız. Geniş açanın tanımı budur. Daha sonra demiş ki Abi beni toplamı 250. Şimdi ben burada B'yi yalnız bırakıp buraya yazarsam, pardon ayı yalnız bırakıp buraya yazarsam B'yi eşitsizlik içerisine sokmuş oluyor. Bakın burada A var. Demek ki ben burada ağı yalnız bırakıp beyli bir cinsten buraya yazmalıyım ki işlem bitsin. Şimdi burada peki nasıl yapacağız? Demiş ki A artı b 250 derece. Eee ne yapacağım? A Yalnız bırakmaya çalışıyorum. A eşittir 250 eksi B derece bitti. 250 eksi. B'yi gördüğünüz gibi burada A'nın yerine yazacağım. 90 derece küçüktür. A yerine 250 derece eksi B açısını yazıyoruz. Dostlar küçüktür, 180 derece. Burada beni yalnız bırakmam lazım. 250 var, 250 çıkartalım her taraftan. O zaman 90'dan 250 çıkarırsan eksi 160 dereceye der. Burası eksi MB kaldı. Çünkü bu gitti. Küçüktür. 180'den 250 çıkarırsan da eksi 70 derece etti. Şimdi burada her taraf eksi ile çarpmak lazım. Çünkü B dediğim halen yalnız değil, önünde bir eksi var. Şimdi ben her taraf eksi ile çarparsa. Bu gördüğünüz değer bu tarafa gelmeli. Neden? Çünkü burası 70 olacak, burası 160 olacak. Mantık olarak küçükten gittiğim için 70 derece bu tarafa gelmeyin. 70 derece küçüktür. Eksi ile çalıştığım için burası artık pozitif olduğu 160 da pozitif olarak bu tarafa geldi. Beynin aldığı en küçük tam sayı isteniyor. Bakın tam sayı yazma saydığı 70 nokta bir şey, bir şey, bir şey demeliydim. Sonsuza kadar götürebilir. Din böyle ama tam sayı dediği için 70'ten büyük olan en küçük değer 71, bizim minimum 5 değerimiz olacaktır. Evet, ikinci sorumuz dayız. Soru bize demiş ki kendi ölçüsü ve tüm beyninin yarısının ölçüsü toplam 65 derece olan açanın ölçüsü kaç derecedir? Şimdi bu sorularda denklem sistemidir bu. Aslında burada bir denklem sistemi yaratarak soru çözümü yapılır. Burada kendi ölçüsü dediği saçınıza birinci açı deyin. Buna alfa diyelim. Test adayı ilk isteği ne derseniz deyin. Birinci açınız alfa ise bunun tüm elini nasıl buluyorduk dostlar? Şuraya da düğümlenen diyelim bunun tüm yiyeni bunu 90 dereceyi tamamlayan acıdır. O zaman ben birincisini Alf edersem. İkincisi 90 eksi Alf olmalı ki ikisini toplayınca 90 derece elde de bileyim. Demiş ki kendi ölçüsü tamam. Artı tümeninin yarısının ölçüsü tüm ineğini bu. Demek ki bunun yarısını ekleyeceğim. Yani 90 derece x alfa bölü 2. Bunları topla demiş. 65 derece elde ediyoruz ve buradan işlerimizi yapalım. 2. Alfa 90 x alfa ilkel. F istersem 90 artı alfa böyle iki oldu. Şu taraftaki işlemi yaptım. Sadece dostlar eşittir 65. Her tarafı ikiyle çarp, varsam 90 derece artı alfa eşittir 130 derece. Buradan alfa dediğim değeri 40 derece olarak buluyoruz. Üçüncü sorumuz dayız. Soru demiş ki Bütün her iki aşçının birbirine oranı 4 beş ise bu açıların farkı kaç derecedir? Şimdi ben. Birinci Açma ALFEE dersem şöyle birinci ikinci diye yazalım, birinci açın muhalif edersem bunun bütün değeri olan ikinci açım. Bunu 180 dereceye tamamlayan akımdır. O zaman buna da 180 eksi alfa demeliyim. Alfa'nın bütün leri 180 x sayfadır. Demiş ki bunları birbirine oranla 4 5 başüstüne 180 x alfa şûrası derece eksi alfa eşittir. 4 bir 5. Hangisini, hangisini gördüğünüz önemli değil zaten. Soru bu bilinmezlik ile yola çıkamaz. Hangisini, hangisine böldüğünü önemli değil. Şimdi işler dışlar yapalım. Şöyle gösterelim. 5 alfa eşittir 720 derece eksi, 4 alfa, 4 alfa buraya gelsin. 9 alfa 720 dereceye. Buradan alfa yı 80 derece buluyoruz. Ben bir tane açıyı buldum. Diyorum ki ilk açım 80 derece. O zaman bunu bütün leri nedir? 180'den çıkardım. Diğer acıdır. Yani birinci açım 80 oldu. O zaman ikinci açım 180 eksi 80'den yüz derece oldu. E bunların farkı İsteniyor. Fark dediğim nedir? Aralarındaki 100 derece eksi 80 derecenin arasındaki fark 20 derece buluruz. Dördüncü sorumuz dayız, dördüncü sorumuz da bize paralel doğrular verilmiş, bu doğrular arasında bir parça çekilmiş açılar olarak yazılmış 45 derece, ilk 15 derece, ilk 20 derece ve buradaki CHP açısı yani A açısı bizden istenmekte. Şimdi buradaki paralelliği vermesi tabiki de çok önemli. Şimdi burada ilk başlama adımımız ne olmalıdır bilinmez. Bilinmezdi bulmak olmalı. Tabiki de burada ilk adımı aslında bilinmesi bilinmekle bulmak. Nedir o şurada gördüğünüz paralellik den doğan iç ters açılar ya da Z kuralı yani z kuralı bana ne diyor bu açı eşittir. Buradaki açı şöyle de gösterelim bu açı bu açı eşittir. Bu açı, bu açı eşitse orada gördüğüm 45 derece, şurada gördüğüm IX artı 20 dereceye eşittir. O zaman ilk 25 derece bulundu bile. İşlem bitti bile. Şimdi şurayı temizleyip şu şekilden tekrar bakmam lazım. Burada paralel doğrular varsa U kuralı vardır ve ben ikisi biliyorum. Yani artık şuradaki açıyı tamamiyle bulabilirim. Yani şekli tekrar şuraya çizecek olursak bunların paralel olduğunu gösterelim. Buradaki açığım, buradaki açım, şu iki açının toplamı yani iki x artı otuz beş. Şimdi ben o kuralından biliyorum ki bu açı ve şu açının toplamı 180 derece olmalı. Yani A artı 2x artı 35 eşittir 180 derece olmalı. Ben eksi biliyorum. O zaman yerine yazalım. İki tane 25 50 derece, artı 35 derece, eşittir 180 derece 50 artı 35 85 eder. 85 deneyi toplasan 180 eder. Alfa dediğim değer 95 derece olarak bulunur dostlar.

Yeni sorularla Doğruda Açılar örneklerine devam edelim. Birçok farklı örneğin çözüldüğü videomuzda sana katkı sağlayacak sorular göreceğine eminiz. Daha çok Doğruda Açı örnekleri için diğer videomuzu da ziyaret edebilirsin.

Doğruda Açılar Örnekleri 2

Doğruda Açılar Örnekleri 2 Doğruda Açılar Örnekleri 2 Geometri Üçgenlerde Temel Kavramlar Üçgenler

https://media.kunduz.com/premium-content/video/subtitle/859_sH109aG.vtt

 Merhaba arkadaşlar doğruda açılara devam ediyoruz şekilde gördüğünüz gibi.  AB ışını CD ışınına paraleldir. AE ışını da FG ışınına paraleldir. Şu paralellikleri bir göstermek istiyorum şimdi rahatlıkla görelim bunları. Daha sonra demiş ki 70 dereceyi verdim, 40 dereceyi verdim, 100 dereceyi verdim. Şurada gördüğünüz BAE açısını yani A açısını bulun demiş. Bu açılar da burada gördüğünüz paralellikler bize u kuralı yardımıyla çok rahatlıkla bulunabiliyor. Dostlar 70 derece. Burada gördüğünüz 70 derece ve alfanın toplamı u kuralından dolayı U dememin sebebi şurada gördüğünüz harften dolayıdır dostlar. Bu iki paralel doğrular arasındaki açının toplamı 180 derece olmalı. 70 dereceyle neyi toplarsam 180 eder. Burada gördüğünüz açı 110 derecedir. 110 tamam 40 tamam şurada gördüğünüz açıyı bulmam lazım. Burada gördüğünüz betayı hesaplamam için şurada gördüğünüz u kuralına geçiş yapmam lazım. Çünkü bunlar paralel. Bu paralel doğrular arasındaki bu iki açının toplamı 180 olmalı. Yüz var. Buraya kalan diğer açım 80 derece oldu. İşte şimdi burada gördüğünüz A açısı etrafında oluşan tam açı yardımıyla yani 360 derece. Yani şunu hesap diyorum şuradan şuraya 360 derece olmalı bu dört açının toplamı da onu esas alıyorum. Şu anda 360 derece, 110 derece artı 40 derece artı 80 derece artı alfa 4 açının toplamı 360 olmalı. 110, 190, 230 a dediğim değer 130 derece olarak hesaplanır. İkinci sorumuzdayız. İkinci sorumuzda AB işini paraleldir EF verilmiş 70 derece, 30 derece, 130 derece. Ve burada gördüğünüz C açısı yani alfa açısını bulmamız isteniyor. Şimdi burada bu gördüğünüz tepeler böyle boş bırakılmamalı dostlar burada paraleller çekmeliyiz. Bu paralelleri ilk başlayan paralel c'den çekeceğim. Paralel c'den EF ve AB'ye paralel çekiyorum. Şöyle düzgün olsun bari şöyle bir paralel çektim. Bu paralel buna da buna da paralel. Şimdi bu paraleli çekmemizin sebebi şu 70 dereceyi kullanmak. Burada gördüğünüz U kuralı yardımıyla şuradaki U kuralından bahsediyorum. 70 derece ve şu açının toplamı 180 olmalı, 70'i bütünleri nedir? 110 derecedir. 30 derece buradaysa şuraya kalan açım 80 derece olmalı. Tamam şimdi buradaki de bir yalnız tepe. Bu tepeyi de yalnız bırakmıyorum ve bir paralel de buradan çekiyorum. Bu paralel de AB'ye EF'ye aşağıda çizdiğim c'ye paraleldir. Dostlar tamam şu paralelliği de gösterelim şimdi.  Buradaki de 130 yardımıyla şuradaki açıyı hesaplayabiliyorum. Çünkü burada da bir U kuralım var. Şöyle gösterirsem buradaki yardımla 130 derece ve şu açının toplamı 180 olmalı, o zaman buradaki açı belli etti. Şimdi üçüncü bir u kuralım var. Nerede var? Yeni paraleller arasında var. Nedir o? Alfa artı elli artı 80 derece 180 derece olmalı. Bu açıların toplamları 180 derece olmalı. Burası 130sa Alfa eşittir 50 derece bulunur. Evet, üçüncü sorudayız. Üçüncü soruda yine AB ışını paraleldir DE verilmiş.  Gördüğünüz AF ve DF doğru parçalarının açıortay olduğu gösterilmiş. Bu açının 120 olduğu derece 120 derece olduğu verilmiş. x sayısının ne kadar olduğunu bulmamız istenmiş. Şimdi bu sorularda iki tane özellik var. Aslında burada rahatça gören görenler şimdiden anlamıştır bile. İlk özelliğimiz dostlar kalem ucu formülü. Kalem ucu dediğimiz şöyle bir kuraldı. Neydi şu 3 açının toplamı 360 derece olmalıydı. Paralel doğrular arasında kalan bu üç açının toplamı 360 derece olmalı. Hangi açılardan bahsediyorum? Bu şu ve şu açıdan bahsediyorum. Şimdi burada açıortay olarak verilmiş ama bu açıları bilmiyorum. Hem ben harfler veriyorum A'ya, B'ye ne derseniz deyin. Şimdi burada kalem ucu formülüyle şu üç açıyı topluyorum, iki parantezinde iki tane A var, iki tane B var. O yüzden iki parantezinde artı ve artı 120 derece 360 derece olmalıdır. Şimdi buradan A artı B yalnız bırakırsam bu tarafa attım. 240 240'ı da ikiye böldüm. A artı B dediğim 120 derece olarak hesaplandı.  Çok güzel. Şimdi işlemim bitmedi, x'i istiyorum, isterseniz x'i şurada gördüğünüz dörtgen içerisinde iç açılar toplamı yapınız. 360 eşitleyerek.  Isterseniz paralel doğrular arasında şu gördüğünüz m kuralıyla ilerleriz. M kuralımız neydi? A artı b eşittir. Burada gördüğünüz x . o zaman x dediğim şey zaten direkt A artı B ise 120 derece olduğunu rahatlıkla hesaplanabilir. Evet, dördüncü sorumuzdayız, Bu sorumuzda bize paralel doğrular arasında ABC olarak isimlendirilen kareler verilmiş, bazı açılar verilmiş, 40 derece, 120 derece, 150 derece x derece.  Bizden x dereceyi bulmamız isteniyor. Şimdi burada önemli noktalardan biri karenin verilmesi ve paralelliğin olması. Şimdi karenin verilmesi bana neyi ifade edebilir? Bu soru tarzında iç açılarının 90 derece olduğunu bilmem gerekir. İç açılarını 90 derece ise şurada gördüğünüz yerlere 90 dereceler yazabilirim tüm kareler için. Tamam ikinci kopyam ne? D1 paraleldir d2 demiş. Şimdi burada yüzey üzerinde göstereceğim şekilli soru çözümünü yapmanızı istiyorum. Şurada gördüğünüz kareler üzerinde karelerde yüzey üzerine gitmenizi istiyorum. Şimdi şekilde şöyle göstermek istiyor. Bu gördüğünüz şekli tekrar çizerek x'e ulaşabilirsiniz dostlar. Şimdi onu da tanımlayacağım. Şimdi şu paralellik bizim işimize o kadar yarayacak ki kurallar itibariyle. Şimdi bu açıların 90 derece olduğunu biliyorum. Şuradan hepsine 90 derece yazabilirim. Şuranın da 90 derece olduğunu biliyorum. Burası da 90. Şurası 90 san şuraya kalan diğer açım kaç oldu arkadaşlar? 90 derece eksi x olmalı ki bu üçünü toplayınca 180 derecedir. 90 eksi x, x daha 90 etti. Bir 90 da burada 180 etti. Tamam. Daha son yapmamız gereken şey şurayı bilmiyoruz dostlar. Şimdi yüzey üzerindeki açıları hesaplamaya çalışıyorum, 40'ı biliyorum, 90'ı biliyorum. Şu açıyı bilmiyorum, 90'nı biliyorum, 150 biliyorum. Şurayı biliyorum burası da 90 tabiki de. Şu açıyı da biliyorum. Tamam şimdi burada kaldı şurası.  Bu alfayı hesaplamak lazım. 90 var, 90 var, 180 etti. 120 daha 300 etti. 360 olması için kaldı buraya 60. Şimdi şu şekli tekrar göstermek istiyorum. Yüzey üzerinde nasıl hareket ettiğimizi görüp şöyle geldik. 40 derecelik hareket ettik. 90 derece. 60 derecelik hareket ettik. 90 derece büküldü. 150 derecedeki hareket ettik. 90 derece büküldü.  Geldik diğer parelel doğruya.  Ve dümdüz yukarı doğru buna paralel olacak şekilde ilerledik. d1 d2 şu paralel de gösterelim. Şimdi açıları yazalım ve paralel doğrular arasındaki hesabımıza geçelim. Burası 40 derece. Buranın 90 derece olduğu verilmiş. Burasını 60 ben buldum. 90 derece kareden dolayı bu açım 150 derece. Bu açım kareden 90 bu açıyla yeni hesapladım 90 eksi alfa var. Şimdi soru paralel doğrular arasındaki açı hesaplaması ile ilerleyebilir. 40 derece, 60 derece, 150 derece, 90 derece. Gördüğünüz gibi 90 derece, 90 derece, 90 derece. Bu 3 açının toplamı üstteki 4 açının toplamına eşit olmalı. 90, 90 90 daha 270 derece etti. 270 40 derece, 60 derece, 150 derece artı 90 eksi alfa etmeli. Burası 100, 250, 90 da 340 derece eksi alfa eşittir 270 derece. Şu dereceleri yazalım tabii ki de burada gördüğünüz alfa çekersek 70 derece buluyoruz.

Doğruda Açı örneklerimize yeni sorular ile devam ediyoruz. Zaman zaman videoyu durdurup soruları çözmeye çalışarak kendini test edebilirsin. Zorlandığın noktalar olduğunu düşünüyorsan, konu anlatım videolarımıza göz atıp eksiklerini tamamlayabilirsin.

Doğruda Açılar Örnekleri 3

Doğruda Açılar Örnekleri 3 Doğruda Açılar Örnekleri 3 Üçgenlerde Temel Kavramlar Üçgenler Geometri

https://media.kunduz.com/premium-content/video/subtitle/860_YGf5kwj.vtt

 Merhabalar, doğruda açılara devam ediyoruz. d1 bir paralel d2. İki paralel doğru verilmiş bize. İçeride gördüğünüz şekil içerisinde BC parçası açıortaydır, ABK açısının açıortayıdır. Gördüğünüz gibi DE eşittir DK parçaları verilmiş. Buradaki eşitlik ve burada gördüğünüz x açısını bulmamız isteniyor. Şu gördüğünüz BCD açısı 82 ve gördünüz EDN açısı da 110 derece. Şimdi buradan x'e nasıl geçiş yapmalıyım? Bildiklerimle bazı yollardan gelerek x'e yaklaşıp şuradaki x'i bulmalıyız. x'in ikizkenar üçgen içerisinde olduğunu görüyorum. Demek ki orada şu parçaları bulursam işlemi bitirmiş oluyorum. Şimdi ilk başlamam gereken yer dostlar şu paralelliği kullanmaktır. Bu paralelliği kullanmakta nasıl olacaktır? 82 verilmiş, 110 verilmiş. Demek ki bunlardan ilerleme lazım ve bir açı ortay verilmiş. Şimdi burada göstereceğim kural da şurada gördüğünüz yerde bir M kuralı vardır. Şimdi şu şekli tekrar şuraya çizerek rahat görmenizi istiyorum. Şöyle bir şey verdim, şu açı 110 ise şöyle göstereyim. Burası 110 ise buraya kalan açım 70 oldu. Şurada gördüğünüz açım 82. Şu sarı parçayı buraya çizdim dostlar. Şurada gördüğünüz bir tane açıortaya a dersem şurası da a kadar oldu. Şimdi burada paralel olduğu için bu doğrular dostlar a artı yetmiş derece seksen iki olmalı. 70 ile neyi toplarsam 82 yapar. a dediğim derece on iki olarak bulunur. Şimdi şurayı temizleyelim, çok gözümüzü almasın orası. Buraları 12 derece olarak bulduk dostlar. Yani şuraya 12 ve 12 olarak yazabilirim. Şimdi 82 artı 12 iki tane iç açının toplamı şu CBE üçgeni içerisinde, şu üçgen içerisinde 2 iç açının toplamı, kendilerine komşu olmayan dış açığı eşit midir? Evet. 82 12 daha 94 etti. Burası 94 ise burası 86 eder. Şimdi şu üçgen içerisinde ikiz kenarlık yardımıyla burası eşitse, bu iki kenar eşitse, taban açıları da şunları da şöyle gösterin, taban açıları da eşittir. 86 ise 86 da buraya geldi. İki tane 86, 172 etti. 172 artı x 180 ise x dediğim değer 8 derece olarak bulunur. Evet şekilde BA paraleldir DE ışını verilmiş. x'in a ve b cinsinden değeri istenmiş, burada gördüğünüz açı B, burada gördüğünüz açı a. Şimdi burada bazı uzatmalar ile kesmeler ile paralelleri kullanarak x'i a ve b cinsinden nasıl yazarız ona bakalım. Şimdi burada şu paralellik verilmişti de açılar o kadar çirkin gözüküyor ki şu paralelliği uzatmak istiyorum. ED'yi uzatmak istiyorum Dostlar. Şu ED'yi uzatırsak şu gördüğünüz açığını tamamı B'idi, tamam. Şimdi burası doğrusal olduğu için burası komple 180. Şuraya kadar B'idi. O zaman buraya kalan b'den 180 çıkarırsan olur. Şu açıyı yazdım dostlar, şu sarı açı b eksi 180 derece olur. Tamam şimdi burası a kadarsa tam açı olduğu için burası 360 derece eksi a kadar oldu. Tamam şimdi burada paralellikten dolayı şu u kuralından dostlar ben şu açıyı bulamaz mıyım? Bulurum. Aynı zamanda şu üçgen içerisinde iki tane iç açısının toplamı yani şu ikisinin toplamı kendilerine komşu olmayan bu açı eşit değil midir aynı zamanda? Demek ki ben bu eşitliği iki şekilde yazabiliyorum. Bir şuradan elde edebiliyorum yani x ve şu b eksi 180'i toplamı, x artı ve eksi 180 derece eşittir şu açı. O da aynı zamanda 360 eksi x a'nın bütünleri, yani şurada yarattığım u kuralından dolayı 180'den şunu çıkararak da şu açıyı geçiş yapabiliyorum. 180 derece eksi şu açı, 360 derece eksi a kadar. Şimdi burada x artı b şu -180'i karşı tarafa atalım. Eşittir 180 vardı zaten. Bir tane daha 180 geldi. Eksi şurayı aynen yazıyorum. 360 derece derece eksi a kadar. 180, 180 360 etti. Şu 360 birbirini götürdü. O zaman şu b'yi de karşı tarafa atarsam x'i yalnız bırakmış oluyorum. x eşittir burada gördüğünüz eksi eksi a'dan a oldu. Artı b de eksi b olarak geçti. x'i a ve b'li cinsten yazmış olduk. Son sorumuzdayız dostlar. Şimdi bu soruda parçaların dikdörtgen olduğu söylenmiş. b ve c açıları toplamının 120 derece olduğu söylenmiş. a açısını hesaplamamız isteniyor. Şimdi bu sorular da dikdörtgenin öyle güzel özellikleri var ki. Bir, karşılıklı kenarları paraleldir. Bu çok güzel bir özellik. İki, köşeleri 90 derecedir. Yani bir iç açısı 90 derecedir. Dikdörtgenden bahsediyoruz. Şimdi bu soru tarzınız da yapmanızı istediğim, şimdi burada görünmeyen parça var. Yani burada aslında 3 boyutlu düşünmemiz istenmiş. Şu tarafı altta olduğu için bazı parçalarını göstermemiş ve ben onları bir çizeyim. Yani şöyle devam ettirseydim altta kalan parça böyle gözüküyor. Aynı şekilde burayı da çizseydim alttaki dikdörtgenin parçaları böyle olacaktı. Tamam. Şimdi burada paralelliği verdim madem yani paralel demem şeyi şu şuna paraleldir. Çünkü bu kenar bunlar bir dikdörtgenin kenarlarına aittir ve bunlar parelel olmak zorundadır. O zaman burada paralel açılardan ilerlemem lazım. Nasıl ilerleme lazım? Bir önceki problemde çözdüm gibi yüzey üzerindeki bir şekil üzerinden gitmem lazım. Gördüğünüz gibi bu şekli seçtim. Bu şekli seçerken şuradaki açığım 180 eksi c etti. Şuradan dolayı geldi. Burası dikdörtgenin köşesidir, 90 dereceden. Bu a'yı biliyorum, kaldı şurası b. Şimdi bu şekli tekrar görmeniz gerekirse şöyle bir şey var. Şöyle bir 180 eski c geliyor. Şurada bir 90 derece oluyor, şurada bir a kadar geliyor, şurada bir b kadar geri aynı paralelliğe dönüyor dostlar. Böyle düşünebilirsiniz. Burası b kadar, burası a kadar, burası 90 derece. Şurası da 180 eksi c kadar. Şimdi burada şu paralellikten dolayı işlemi bitirdim. Şu iki açının toplamı bu iki açının toplamına eşit olmalı. Yani 180 eksi c artı a eşittir burada gördüğünüz 90 derece artı b kadar olmalı. Şimdi burada c'yi karşı tarafa, 90'ı da bu tarafa atarsam 90 derece artı a kaldı burada. Bu tarafta da b artı c kaldı. Ben b artı c'yi biliyorum. 120 derece olarak verilmiş. Burası 120 yazarsak. a dediğim değer 120 eksi 90'dan 30 derece bulunur.

Doğruda Açılar konusunu öğrendiysek Üçgende Açılar konumuza güzel bir başlangıç yapabiliriz. Bu videoda eğitmenimiz Üçgende Açılar konusuna giriş yaparak önemli kavramlar üzerinde durdu. Öğrenmeye hazırsan başlayalım.

Üçgende Açılara Giriş

Üçgende Açılara Giriş Üçgende Açılara Giriş Geometri Üçgenlerde Temel Kavramlar Üçgenler

https://media.kunduz.com/premium-content/video/subtitle/861_nx1baOl.vtt

 Merhaba dostlar konumuz üçgende açı.  Üçgende açı diyorsak yine öncelikle bir üçgeni tanımamız gerekiyor. Üçgen, doğrusal olmayan üç parçanın oluşturduğu şeklidir. Yani ben buradaki AB'yi BC'yi ve AC'yi birleştirirsem oluşan o kapalı şekle üçgen diyeceğim dostlar. AB'yi birleştirdim, BC'yi. Aynı zamanda AC'yi birleştirdim, işte bu şekil bir üçgen olmakta, dostlar ABC'nin birleşerek oluşturduğu bu kapalı şekle üçgen diyoruz. Şimdi burada AB, BC, AC dediğim kenarlar olmakta. ABC dediklerim de köşeler olmaktadır. Kenarların birbirleriyle yaptığı açılar eğer üçgenimizin iç tarafında ise iç açılar yani şunlardan bahsediyorum. A, B, C açıları iç açı olmakta. Şöyle o paketi uzattık. Şöyle şöyle şöyle yapalım. Eğer dış tarafındaysa d, f dediğim bu açılar işte bunlar da bu üçgenimizin dış açıları olmaktadır dostlar. Şimdi üçgenler de bazı sınıflandırmalara sahiptir dostlar. E peki nedir bunlar? Kenarlarına ve açılarına göre sınıflandırma dostlar. Şimdi ilk başta kenarlarına göre biz sınıflara ayıralım bakalım şu üçgenleri nelerdir bunlar? Bir eşkenar üçgen.  Eşkenar üçgen dediğimiz bütün kenar uzunlukları birbirlerine eşit olan üçgendir dostlar, A-B-C üçgeni ilk başta gördüğünüz üçgen bütün kenar uzunlukları 4 santim olduğu için bir eşkenar üçgendir ve eşkenar üçgenin bütün iç açıları birbirlerine eşit ve 60 derecedir. İkinci olarak ikizkenar üçgeni inceleyelim.  Ikizkenar üçgen dediğimiz sadece iki kenar uzunluğu birbirine eşit olan üçgendir dostlar, A-B-C üçgeninde AB eşittir.  AC 6 santim olduğu için A-B-C bir ikizkenar üçgendir ve A-B-C açısı ACB açısına eşit olmaktadır. Taban açıları birbirlerine eşittir. Çeşit kenar üçgen de dostlar bütün kenar uzunlukları birbirinden farklıdır. A-b-c üçgenine baktığınız zaman beş santim yedi santim dokuz santimi görmekteyiz. Bütün kenar uzunlukları birbirlerinden farklıysa ise bu üçgen çeşit kenar üçgendir ve bunun bütün iç açıları da birbirinden farklı olmak zorundadır dostlar. Bu da önemli bir nokta. Şimdi açılarına göre bir sınıflandıralım bakalım.  Bunlar da dar açılı üçgen, geniş açılı üçgen ve dik üçgen olarak adlandırılmaktadır. Dar açılı üçgen dediğimiz dostlar, üçgen içerisinde yer alan bütün iç açılarımız 0 derece ve 90 derece arasındaki ölçü ise yani dar açılı bir ölçüye sahipse bu üçgen bir dar açılı üçgendir. Eğer ikinci şekilde gördüğünüz gibi bir üçgen içerisinde yer alan bir iç açımız 180 derece ve 90 derece arasında ise yani bir geniş açı ise işte bu üçgen de bir geniş açılı üçgendir. Üçgen içerisinde yer alan bir köşedeki açımız 90 dereceye eşit ise bu üçgen de dik üçgen olarak adlandırılmaktadır. Şimdi üçgene dair bazı kurallara geçelim. Ne kurallara sahiptir? Üçgen kapalı bir şekil olduğu için bazı kurallarımıza sahiptir. Nedir bunlar? Bir üçgenin iç açılar toplamı 180 derecedir. Şimdi A, B artı C eşittir 180 derece yazmalıyım bir üçgen için. Peki bu nereden gelmektedir hocam derseniz, burada BC ye paralel olacak şekilde A'dan bir BC'ye paralel attım. Tamam mı bir doğru çizdim buradan. Şimdi ben biliyorum ki şimdi doğruda açılar konusunda anlatmıştık iç ters açılar ya da Z Kuralı olarak da hatırlayabilirsiniz. Buradaki paralellikten dolayı A dediğim açı buraya da gelebilmektedir dostlar. Aynı şekilde burada da bir Z kuralı görmektesiniz doğru mu? Buradaki C dediğim açı ölçüsü bu tarafa gelebilmektedir. C'yi buraya da yazabilirim. Ben buraya bir doğru çizdim dostlar. Doğru dediğim doğru açı olmalı. Yani 180 derece olmalı. A artı B artı C dediğim 180 derece olmalı. Üstte bir doğru yarattım. Çünkü ben buradan bir ispat yapmış oldum dostlar, işte üçgenin iç açılarının 180 derece olduğunun ispatını gerçekleştirmiş olduk. Geçelim diğerine. Bir üçgenin dış açılar toplamı ise 360 derecedir. Bu nereden gelmekte hocam? Bu da basit dostlar. Şimdi burası bir doğru olduğu için 180 derece eksi A olmalı.  Aynı derece buranın iç açısı da 180 eksi derece b.  Buranın iç açısı 180 derece eksi C olmakta. Ben biliyorum ki ABC üçgeni içersinde bir üstte anlattım. İç açılar toplamı 180 derece etmeli ve o zaman şuraya hatta yazalım iç açılar toplamı diyelim. Yani siz burada 180 x artı 180 eksi B, artı 180 eksi C derseniz bu üçünü toplamı 180 derece etmeli. Ve buradan a, b, c yalnız bırakınca dostlar gelen kural sadece bu.  a artı b artı c dediğim de üçgene ait dış açı dış açılarının toplamı idi. İşte buradan kuralımızın ispatını yapmış oluyoruz. Devam edelim. Aynı köşeye ait dış ve iç açıortaylar birbirlerine diktir demişim. Şimdi ABC üçgenimi çizdim. bc'yi uzattım biraz c köşesinden bakalım. Diyelim ki ben dış açı ortayımı çiziyorum, iç açı ortayımı çiziyorum. Tamam şimdi bunları çizdikten sonra gösterelim bir de şunların açıortay olduğunu hatta harfler de verelim. A ve b bunların açı ölçüleri birbirlerine eşit.  Iç açıortay ve dış açıortay birbirlerine dik diyor. Neden? Çünkü ben burayı uzattıysam bir doğru açı yaratmış oldum. Doğru mu? 180 derece. Tamam burada bir doğru açı yaratmış oldum. 180 derece eşittir ne olmalı dostlar? Bu gördüğünüz C köşesindeki açılarının toplamı iki tane a ve iki tane b'nin toplamı.  Sadeleştirelim 2 ile.  90 derece eşittir a artı b. İşte zaten biz de bunu söylüyorduk. Neyi söylüyorduk? İç açı bir köşeye ait iç ve dış açı ortaylar birbirlerine diktir. Neden? Çünkü iç ve ve dış açı toplamı burada gördüğünüz gibi a artı aralarındaki açı a artı b'dir ve burada 90 derece olduğunu da ispatlamış olduk dostlar. Geçelim diğerine. İki tane iç açı toplamı kendilerine komşu olmayan köşenin dış açısına eşittir demişiz. Şimdi ne demek istiyorum? Z eşittir x artı y.  İki tane iç açı komşu olmayan dış açıya eşit. Bu nereden gelmekte peki dostlar? Burada da C'den AB ye paralel çizelim dostlar şurayı bir kaldırıyorum, burası Z kadardı. C den AB'ye paralelimi çektim. Şu paralelliği de göstermiş olalım. Şimdi yine ters açılar yaratmadık mı dostlar? Burada gördüğünüz x açısı buraya gelmez mi? Şuraya x'imizi yazalım, şöyle de gösterelim. Tamam. Aynı şekilde dostlar AB paraleldir bu yeni çizdiğimiz yer dedik. Yeni paralel şimdi burada yöndeş açı tanımlamaz mıyız dostlar? Y dediğimiz bu açı aynı zamanda buraya eşit değil midir? Yöndeşliğin tanımı buydu. Tamam o zaman Z dediğim yer gördüğünüz gibi x artı y'ye eşitlendi bile.  Ispatını bu şekilde yapabilirsiniz. Devam edelim Bumerang kuralıyla.  Bumerang olarak adlandırılmış şekli ona benzediğinden dolayı. Kısaca şöyle söyleyelim. İçeride gördüğünüz bu mor renkte olan A, B, C açılarının toplamı dışarıda gördüğünüz bu BDC açısı yani D'ye eşittir. Şimdi bu nereden gelmektedir? Dostlar şu B ile D'yi uzatınız isterseniz.  Böyle uzattık. Tamam şimdi iki tane iç açının toplamı kendilerine komşu olmayan dış açıya eşit mi? O zaman A artı B'nin ölçüsü bu gördüğünüz açıya eşit değil mi? Şuraya da d diyelim DEC iç açısı A artı B oldu. Aynı şekilde DGC üçgeni içerisinde de iki tane iç açısının toplamı kendilerine komşu olmayan dış açıya eşit midir? Yani siz bu iki açıyı toplayıp buraya yazmayacak mıydınız? Ve de eşittir A artı B artı C'yi de böyle elde etmiş olmayacak mıdır? Siz aynı kuralı bu şekilde de elde edebilirsiniz. Farklı bir şekilde ispatını göstermiş olduk. Devam edelim, yıldız kuralıyla bitirelim. Yıldız kuralı da şekli yıldıza benzediğinden dolayı böyle isimlendirilmiş. Bu şekilde gördüğünüz köşedeki beş açının A artı B artı C artı D artı E'nin toplamı 180 derecedir diyoruz. Neden böyle diyoruz? Bu da basit bir nedenden oluşmakta dostlar. Şu üçgene bakarsak şimdi iki tane iç açının toplamı yani A ve C'nin toplamı kendilerine komşu olmayan dış açıya eşit midir? Evet. E Buraya A artı C yazabiliriz. Şimdi bakmamız gereken üçgeni değiştiriyorum ve kuralını tekrarlıyorum. İki tane iç açının toplamı bir üçgende kendilerine komşu olmayan dış açıya eşit midir? Evet, o zaman buraya da B artı E yazabilir miyim? B artı E'yi de buraya getirdim. Şimdi sadece şu üçgene bakıp iç açılar toplamı yazsam şunu yazmayacak mıydım? Evet, A artı B artı C artı D artı E dediğim buranın iç açılar toplamı. Bu da zaten benim yıldız kuralında anlattığım kuraldan ibarettir dostlar, bunun da ispatını bu şekilde gösterebiliriz.

Üçgenlerde Temel Kavramlar Videoları