Lise Matematik

Bölünebilme Kuralları

Üslü İfadeler ve Denklemler

Önermeler ve Bileşik Önermeler

Kümelerde İşlemler

Kümelerde Temel Kavramlar

Fonksiyon Kavramı ve Gösterimi

Oran-Orantı

Polinom Kavramı ve Polinomlarla İşlemler

İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler

İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler ve Eşitsizlik Sistemleri

Sıralama ve Seçme

Merkezî Eğilim ve Yayılım Ölçüleri

Logaritmanın Kuralları

Logaritmik Eşitsizlikler

Logaritmanın Grafiği

Gerçek Sayı Dizileri

Birinci Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler

Limit ve Süreklilik

Türev Alma

İntegral Alma Kuralları

Belirli İntegral ve Uygulamaları

Türevin Geometrik Yorumu

Sayı Kümeleri

Denklem ve Eşitsizlik Problemleri

Verilerin Grafikle Gösterilmesi

Basit Olayların Olasılıkları

İki Fonksiyonun Bileşkesi ve Bir Fonksiyonun Tersi

Polinomların Çarpanlara Ayrılması

Fonksiyonlarla İlgili Uygulamalar

İkinci Dereceden Fonksiyonlar ve Grafikleri

Fonksiyonların Dönüşümleri

İkinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem Sistemleri

Koşullu Olasılık

Deneysel ve Teorik Olasılık

Üstel Fonksiyon

Ters Fonksiyonlara geçmeden önce Birebir ve Örten Fonksiyonları öğrenmen gerektiğini biliyor muydun? Şimdi videomuzu izle, hem bu konu hem de sonraki konular için hazırlığını yap. Keyifli izlemeler diliyoruz.

Birebir Örten Fonksiyon

Birebir Örten Fonksiyon Birebir Örten Fonksiyon Fonksiyonlar İki Fonksiyonun Bileşkesi ve Bir Fonksiyonun Tersi Lise Matematik

https://media.kunduz.com/premium-content/video/subtitle/639.vtt

Birebir fonksiyon. Bir fonksiyonun tanım kümesinden alınan her bir elemanın görüntüsü diğer elemanların görüntülerinden farklı ise o fonksiyona birebir fonksiyon denir. Diğer bir deyişle f A'dan B'ye fonksiyonunda a, b elemanı a için a ve b birbirinden farklı iken f(a) f(b) birbirinden farklı oluyorsa ya da f(a) f(b) birbirine eşit iken a b  birbirine eşit oluyorsa f fonksiyonuna birebir fonksiyon denir. Verilen örnekte A'dan B'ye bir f fonksiyonu tanımlanmış. A kümesine biz tanım kümesi diyelim B kümesine görüntü kümesi diyelim. A kümesinde alınan her bir eleman B kümesinde farklı elemana gitmiş yani a 2'ye gitmiş yani f(a) nereye gitmiş? 2'ye. f(b) nereye gitmiş? 1'e ve görüntü kümeleri yine birbirlerinden farklı. Biz bunlara birebir fonksiyon diyoruz. İçine fonksiyon, bir fonksiyonun değer kümesinde tanım kümesindeki bir elemanla eşleşmemiş en az bir eleman bulunuyorsa bu fonksiyona içine fonksiyon denir. Başka bir değişle f A'dan B'ye f(a)'nın eleman sayısı b'nin eleman sayısından küçük ise f içinedir. Şimdi öncelikle A'dan B'ye f fonksiyonu tanımlanmış. A kümesine biz ne diyoruz? Tanım kümesi. B kümesine ise biz değer kümesi diyoruz. Şimdi burada A'nın görüntü kümesine bakacak olursak a elemanı 2'ye, b elemanı 1'e gitmiş yani biz buradan aslında f(a)'yı bulabiliriz. f(a) benim görüntü kümem. f(a)'nın eleman sayıları nelerdir yani elemanları? 1 ve f(a)'nın eleman sayısını artık biz 2 bulduk. B'nin eleman sayısı nedir? 3 Yani 2 küçüktür 3. O halde biz bunlara içine fonksiyon diyoruz. Örten fonksiyon. Bir fonksiyonun değer kümesindeki her eleman tanım kümesinden en az bir elemanla eşleşmiş ise bu fonksiyona örten fonksiyon denir. f A'dan B'ye f(a) eşittir b oluyorsa f örtendir. Şimdi A'dan B'ye bir f fonksiyonu tanımlanmış. A kümesine biz tanım kümesi, B kümesine biz değer kümesi diyoruz. Şimdi a elemanı 1'e b elemanı da 1'e gitmiş. O halde ben f(a)'nın  neye eşit olduğunu biliyorum? 1 olduğunu biliyorum. iki elemanım da 1'e gitmiş. Peki B kümesi nedir? B kümesinde de 1 vardır. İşte bu elemanlar birbirine eşittir demek aynı zamanda değer kümesi hiçbir şekilde boşta eleman kalmamış. İşte biz bu fonksiyonlara örten fonksiyon diyoruz. Örnek: f R'den R'ye f(x) eşittir x kare fonksiyonunun birebir ve örtenlik durumunu inceleyiniz. Şimdi öncelikle birebirlik durumuna bakalım. Birebir olması için tanım kümesindeki her bir eleman reel kümesindeki bir elemana farklı bir elemanı gidecek. O halde mesela reel  sayılar kümesine ben 1 elemanını alayım. 1'in karesi nedir? 1'dir. Peki reel sayılar kümesinde eksi 1'i alalım, eksi 1'in karesi nedir? Yine 1'dir. O halde tanım kümesindeki iki farklı eleman değer kümesinde aynı elemana gitmiş. İşte biz burada birebir olmadığını görüyoruz. Şimdi gelelim f(x) eşittir x karenin tanım kümesine,  bana ne demiş R'den R ye demiş yani x'im eksi sonsuzdan artı sonsuza gidecek. Tanım aralığım x'e verdiğimiz  değer eksi sonsuzdan artı sonsuza fakat bulduğum sonuç negatif değil, negatifin karesi yine nedir? Pozitiftir. O halde benim görüntü kümenin aralığı nedir? Sıfırdan sonsuzadır.  O halde burada gösterecek olursak örtenlik durumunu inceleyelim, R'de yani tanım kümesinde eksi sonsuzdan artı sonsuza verdiğim tüm değerler değer kümesinde bir görüntü kümesine sahiptir. Fakat reel sayılar kümesinde bir de ne vardır mesela eksi 4 vardır O halde eksi 4 hiç bir sayının görüntüsü değildir, eksi 3 aynı şekilde, eksi 2 aynı şekilde. Yani bir tane eleman dahi boşta kalıyorsa zaten örten olmadığını görüyoruz örten değildir. Peki değer kümesinde boşta eleman kalıyorsa biz bunlara ne diyorduk? İçine diyorduk. Yani bu nasıl bir fonksiyonmuş? İçine fonksiyondur. 

Yatay doğru testi fonksiyonların birebir ve örtenlik durumunu test etmek için kullanılan bir yöntemdir. Bu ve daha fazla bilgiye videomuzu izleyerek ulaşabilirsin. Birebir ve Örten Fonksiyon konularına hakim değilsen bir önceki videoyu izlemeni öneriyoruz. Keyifli izlemeler!

Birebir Fonksiyonda Yatay Doğru Testi

Birebir Fonksiyonda Yatay Doğru Testi Birebir Fonksiyonda Yatay Doğru Testi İki Fonksiyonun Bileşkesi ve Bir Fonksiyonun Tersi Lise Matematik Fonksiyonlar

https://media.kunduz.com/premium-content/video/subtitle/640.vtt

Yatay doğru testi. Analitik düzlemde x ekseninde paralel doğrular çizildiğinde bu doğrular fonksiyonun grafiğini tek noktada kesiyorsa fonksiyon birebirdir. Eğer bu doğrular grafiği birden fazla noktada kesiyorsa fonksiyon birebir değildir. Analitik düzlemde  x ekseninde paralel olarak çizilen tüm doğrular fonksiyonu en az bir noktada kesiyorsa fonksiyon örtendir. Şimdi verilen grafiğe bakacak olursak x eksenine paralel doğrular çizdiğimde grafiği tek noktada kesiyor, tek noktada kestiği için bu fonksiyon birebirdir. Diğer grafiğe bakacak olursak yine çizilen doğrular  x ekseninde  paralel çizdiğimde grafiği iki noktada kesiyor. O halde bu fonksiyon birebir değildir. Peki şimdi ise örtenliğine bakalım. Bana ne demiş? Çizilen tüm doğrular. O halde ben şöyle doğru çizdiğimde x eksenine paralel grafiği kesmediğini görüyorum. Grafiği kesmediği için bu fonksiyon örten değil. Fakat bu fonksiyonda ise eksi sonsuzdan artı sonsuza kadar uzadığını düşünecek olursak o zaman çizilen tüm doğrular grafiği tek noktada kesecektir veya iki noktada kesebilir en az bir demiş çünkü, o halde bu fonksiyon örtendir. Örnek: Aşağıda grafiği verilen gerçek sayılarda tanımlı y eşittir f(x)  fonksiyonlarından hangisi birebirdir? Birebir olma şartı neydi?  x ekseninde paralel doğrular çizdiğimde grafiği tek noktada kesmesi gerekiyor. Fakat burada grafiği iki noktada kestiğini görüyorum, o halde a şıkkı birebir değil. b şıkkına bakacak olursak burada x  eksenine paralel doğru çizdiğimde tek noktada kestiğini görüyorum. Fakat bir doğru çizmem yeterli değil bütün doğrularda tek noktada kesecektir grafiği. Fakat burada x eksenini sonsuz noktada kestiğini görüyorum. O halde b şıkkı da birebir değildir. c şıkkına bakalım yine burada  x eksenine paralel çizdiğimde yine iki noktada kestiğini görüyorum, o halde c şıkkı da birebir değildir fakat d şıkkında  x eksenine paralel doğrular çizdiğimde her birini tek noktada kesiyor. Tek noktada kestiğine göre b şıkkı birebirdir. Şimdi yeni özellikle devam edelim. a'nın eleman sayısı eşittir m, b'nin eleman sayısı eşittir n, m küçük eşittir n  olmak üzere a dan b yazılabilecek birebir fonksiyon sayısını biz permütasyon ile gösteriyoruz. Şimdi bir örnek üzerinden hemen gösterelim. A kümesinin elemanları a, b, c, d. B kümesinin elemanları 1, 2, 3, 4, 5 olmak üzere f fonksiyonu a dan b ye şeklinde tanımlı kaç farklı birebir fonksiyon yazılabilir? Şimdi birebir olması için tanım kümesindeki her eleman görüntü kümesindeki bir elemana gitmeli. Birbirlerinden farklı, şimdi öncelikle a kaç elemana gidebilir? a'nın gidebileceği eleman sayısı nedir? 1'e gidebilir 2'ye gidebilir gitme ihtimali kaç farklı yere gidebilir?  ben götürdüm. Şimdi sıra b'de. b'nin gidebileceği kaç farklı eleman vardır?  yani 4 farklı eleman vardır b'nin gidebileceği eleman sayısı nedir? 3'e gidebilir 4'e gidebilir kaldı, c de 3'e gitsin, d nereye gidebilir? d de 4'e veya 5'e gidebilir d'nin gidebileceği eleman sayısı da 2'dir. O halde d de 4'e gitsin. Peki kaç farklı birebir fonksiyonu bu şekilde tanımlayabiliriz? Buradan çarptığımızda cevabımız 120 gelmiş oluyor. Şimdi biz bunu permütasyon ile gösterecek olursak direkt A'dan B'ye demiş yani eleman sayım benim burada 4. Yani m dediğim benim 4 n dediğim benim 5 eleman sayım m küçük eşittir n demiş, o halde şöyle yazalım permütasyon biz 5'in dörtlüsünü alacağız. yine cevabımız bizim kısa yoldan 120 gelmiş oluyor. 

Birebir ve Örten Fonksiyon konusunu öğrendiysek sırada örnek soru çözümleri var. Örnek soru çözümlerine ulaşmak için tek yapman gereken 5 dakika ayırıp videomuzu izlemek. Eğer konuya tam hakim değilsen sorulara geçmeden bir önceki videolarımıza göz atmanı tavsiye ediyoruz.

Birebir Örten Fonksiyon İle İlgili Soru Çeşitleri 1

Birebir Örten Fonksiyon İle İlgili Soru Çeşitleri 1 Birebir Örten Fonksiyon İle İlgili Soru Çeşitleri 1 Fonksiyonlar İki Fonksiyonun Bileşkesi ve Bir Fonksiyonun Tersi Lise Matematik

 Örnek aşağıda Kural'ı verilen fonksiyonların birebir olma durumunu incelediniz, Aşık'ı evreden reyi fiks eşittir. 3x eksi 8. Şimdi bire bir fonksiyon olma durumu neydi? Içse verdiğimiz her bir değer bulduğumuz sonuç yani değer kümesinde farklı elemana gidecek. O halde burada mesela x1 verelim x1 verirsem sonucun eksi 5 olur eksi iki vereyim sonucu eksi 2 olur. Yani bu şekilde reel sayılar kümesinde eksi hangi değer verirsem bulduğum sonuç yine farklı bir elemana gidecektir. Tabii biz bunu grafik ya da şöyle gösterecek olursak içse 0 veririm. Sonucun eksi 8 Y'ye 0 veririm. Eksim 8 bölü üç. Burada bir doğrusal fonksiyon grafiği olduğunu görüyoruz. Nasıl bir buluyorduk? Bire bir olma şartı neydi? Yatay doğru test ediyorduk. Yani ilk 80'ine paralel doğrular çiziyoruz. Tek noktadaki basıyorsa birebirdir. Burada birebir olduğunu görüyoruz. 5 yakına bakalım ev reeder reyi. Ix Kar eksi iki. Burada İKSEV 1 verirsek sonucu umuz eksi 1 ise eksi 1 verirsek sonucu mus yine eksi bir. Peki aynı değere gitmiş? O halde bu fonksiyon bire bir fonksiyon değildir. Tabii biz bunu grafikte gösterecek olursak ikinci dereceden bir fonksiyon olduğu için şöyle bir parabol ile gösteriyoruz. O halde burada da yine ilk 80'ine paralel çizdiğimiz de iki noktada kestiğini görüyoruz. O yüzden birebir değildir. Peki C şıkkını bakalım. Ev reeder reyi x küp artı 1. Burada da yine reel sayılar kümesinde eksi hangi değer verirsen ver farklı limana gidecek sıfır var. Biri gider eksi 1 ver sıfıra gider bunun gibi. Peki bunun da şöyle grafiğini gösterecek olursak grafiğe IX küp artı 1'in şu şekildedir. Burada da yine içse şöyle paralel doğrular çizdiğimiz de tek noktada gene kestiğini görüyoruz. O halde C şıkkı da bire birdir. Ev fonksiyonu doğal sayılardan doğal sayılara fiks eşittir mutlak IX artı 1. Burada ise sıfır var. 1'e gitsin 1 ver 2'ye gitsin. Yani negatif hiçbir durum olmayacaktır. Eksi sıfır verdim. Gezdi bir noktasında kesti. Birinci dereceden olduğu için şöyle doğrusal bir fonksiyon. O halde burada da ikisi şöyle paralel doğrular çizdiğimiz de yine tek noktada kestiğini görüyoruz. O halde d şıkkı da birebir fonksiyondur. Peki, ev fonksiyonun benim C'den reyi olsaydı içse eksi bir verdiğimizde yine 2'ye gidecek. Peki x1 verdiğimizi de yine 2'ye gidecek. Yani burada eksi 1 ve artı 1 verdiğimiz aynı değere gidecektir. O yüzden reeder rayı deseydi birebir olmayacaktı. Örnek A ve B birer sonlu küme olmak üzere A'nın eleman sayısı 5 en x 13, beynin eleman sayısı eksi 3, çan artı 27, A'nın eleman sayısı belin eleman sayısı birbirinden farklı olduğuna göre, Ağdam bayi tanımlı bir eş fonksiyonun örten olabilmesi için en doğal sayısının alabileceği en küçük değer kaçtır? A'dan Z'ye tanımlı fonksiyonun örten olma şartı neydi? A'nın eleman sayısı beynin eleman sayısından büyük ve eşit olmalı. Fakat burada A ve B eleman sayıları birbirine eşit değil. O halde eşitliği almıyorum. Peki A'nın eleman sayısı nedir? 5 En eksi on üç büyük türbenin eleman sayısı eksi üç, en artı yirmi yedi karşı yattık. Sekiz en büyüktür. Karşıya attık. Kırk her tarafı sekize böldü. En büyüktür beş. Peki burada E'nin alabileceği en küçük değer nedir? Altıdır. Örnek A eşittir. Bir, iki, üç, beş, yedi, sekiz, on iki, on sekiz olmak üzere Ev Ağa'dan fonksiyonu birebirdir. Buna göre ev bir ev üç ev piti toplamını alabileceği en büyük değer ile en küçük değer arasındaki fark kaçtır? Şimdi öncelikle bana verilen fonksiyonun birebir olduğunu biliyorum ben. O halde öncelikle EFF biri bulalım. Ev bir en büyük dediği için en büyüklerini bulacak. Sak eğer ek bir burada en fazla kaç olabilir? On sekiz alabilir. Ev bir on sekiz alırken artık ev üç, on sekiz alamaz. Çünkü birebir diyor. O halde ev üçte alabilecek en büyük değer nedir? On ikidir. Peki ev beşte alabilecek en büyük değer nedir? On sekiz, on iki alamaz artık sekiz alabilir. Peki ev 7. 18, 12, 8 alamaz artık alabilecek en büyük değer nedir? Buradan 8'dir. Peki toplamının alabileceği en büyük değeri hemen bulalım. Buradan 30 45 gelmiş oluyor. Şimdi alabilecek en küçük değerleri yazalım. Ef bir yine bu sayılardan bir tane alabilecek. O halde en küçük dediği için F1 1 olsun. Peki EF üç ise artık ikiyi alabilir. En küçük ev beş ise en küçük üçü alabilir. Ev yedi ise. 1 2 üç aldık, sıra 5'te en küçük 5 alabilir. Peki bu toplamın alabileceği en küçük değer ise hesapla yılın 5. 8. On bir ek bana ne demiş? En büyük değerli, en küçük değer arasındaki fark kaçtır? Yani 40 5'ten on biri çıkartırsak cevabımız 34 gelmiş olur.

Birebir ve Örten Fonksiyon hakkında derlenmiş örnekleri kısa videolar ile incelemek ister misin? Cevabın "Evet" ise, seni videomuzu izlemeye davet ediyoruz. Konu hakkında daha çok örnek soru çözümü için bir önceki videomuzu da izleyebilirsin.

Birebir Örten Fonksiyon İle İlgili Soru Çeşitleri 2

Birebir Örten Fonksiyon İle İlgili Soru Çeşitleri 2 Birebir Örten Fonksiyon İle İlgili Soru Çeşitleri 2 Fonksiyonlar İki Fonksiyonun Bileşkesi ve Bir Fonksiyonun Tersi Lise Matematik

 Örnek ev m'den neye, neden deyi olmak üzere. Ev birebir içine fonksiyon ve birebir örten fonksiyondur. Buna göre aşağıdakilerden hangisi doğru olabilir? Şimdi şöyle bir yorum yapalım. Ev birebir içine fonksiyon sa verilen ev fonksiyonun tanım kümesinin sayısı görüntü kümesinin sayısından küçük olmak zorunda. O halde mekaniğin eleman sayısı N nin eleman sayısından küçük olmak zorunda. Gelelim G fonksiyonuna. Birebir örten fonksiyon ise tanım kümesindeki her eleman görüntü kümesindeki farklı elemanlara gitmek zorunda ve boşta eleman kalmayacak. O halde birebir örten ise N. Nin eleman sayısı Leyen'in eleman sayısına eşit olmak zorunda. Şimdi o halde bunu birleştirecek olursak şöyle yazabiliriz m'nin eleman sayısı küçüktür. Nerenin eleman sayısı eşittir? Leyen'in eleman sayısı bu şarta uyan N ve L eşit olacak. Bir kez A şıkkı değil, B şıkkı da değil, C şıkkı dursun, D şıkkı da değil, eş şıkkı da dursun. Şimdi M'nin eleman sayısı nev i, n ve l nin eleman sayısından küçük olmak zorunda. Burada büyük vermiş C şıkkı da değil. O halde cevabımız eş hakkıdır. A eşittir eksi 5, eksi 4 2, B eşittir 0 3 yedi olmak üzere ev eşittir eksi beşe sıfır eksi dörde k, ikiye m fonksiyonu adam ve y içine fonksiyon olduğuna göre k artı m aşağıdakilerden hangisine eşit olamaz? İçine fonksiyon neydi? Değer kümesinde boşta eleman kalacak. O halde şunu gösterecek olursak A kümesi eksi 5 eksi 4 2. Şöyle bir A kümesi çizelim bir de 0 üç 7. Şöyle gösterelim şu da B kümesi olsun. Şimdi burada eksi 5 nereye gitmiş, eksi 5 0'a gitmiş. Peki bakalım eksi 4 7'ye gitsin, 2 0'a gitsin. Şu an içine fonksiyon oluyor mu? Oluyor. O halde 7 artı sıfırdan topladık, 7 oluyor. İçine dediğim neydi? Değer kümesinde boşta eleman kalacaktı. Şu an bu durumda kaldı. O yüzden A olamaz. O halde şimdi bir de B şıkkı da bakacak olursak 5 0'a gitmiş. Bu eksi 4 de sıfıra gitsin. Peki 2 3'e gitsin? Şu an 7 boşta 3 ve 0 topladım. Üç verdi mi? Verdi. Yani B şıkkı da olabilir. Peki devam ediyorum. Şimdi C şıkkını düşünecek olursak eksi 5 0'a gitmiş, eksi 4 3'e gitsin 2 7'ye gitsin. Burada topladığım ne geldi? 10 geldi. Fakat şu an boşta eleman var mı? Yok. Yani C seçeneğinde beni örten olmuş oluyor durumum. O yüzden cevabımız C seçeneğim. Şimdi de seçeneğini düşünecek olursak eksi 5 0'a gitmiş, eksi 4 de sıfıra gidebilir, 2'de sıfıra gidebilir. Yani ikisi de sıfıra gidebileceği C için burada boşta eleman kalacaktır. Yani D seçeneği de olur. En seçeneğini bakalım. Eksi 5 0'a gitsin, eksi 4 3'e gitsin, 2 de üçe gitsin. Yani yedi yine boşta kalacak. O yüzden el seçeneği de olacaktır. Yani cevabımız C seçeneğidir. Örnek A kümesi eksi 4 04, B kümesi eksi 7, eksi 3 5 8 olmak üzere A'dan B'yi ev fonksiyonu tanımlanıyor. Buna göre aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? Yakına bakacak olursak ev birebir fonksiyon ise EFA kümesinin elemanları toplamı en fazla 10'dur. Şimdi bana birebir fonksiyon dediği için tanım kümesindeki her eleman görüntü kümesindeki farklı elemanlara gidecek. Peki ben buradan en büyükleri seçelim yani eksi 4 sekize gitsin. Artık 0 sekize gidemez. 0 5'e gitsin alabilecek en büyük değerlere bakıyoruz. 4'te eksi 3'e gitsin. Peki bu elemanların toplamı bana on verir. Yani Aşık'ı doğrudur. Şimdi beş yakına bakalım. Ev bire bir fonksiyon ise vefa kümesinin elemanları toplamı en az eksi 5'tir. Şimdi burada ise yine bire bir demiş. Bu sefer alabileceğim değerler en küçük olmalı. Eksi 4 eksi 7'ye gitsin artık 0 eksi 7'ye gidemez. Çünkü birebir demiş. Sıfır içe git eksi 3'e gitsin. Peki artık 4'te alabilecek en küçük değer 5'tir. Beşe gitsin. Buradan cevabımız bizim eksi 5 gelmiş oluyor. Yani B şıkkı da doğrudur. Şimdi ise C şıkkını bakalım. Efa kümesinin elemanları toplamı en fazla 20 4'tür. Şimdi bana burada birebir demiş mi dememiş. O halde tanım kümesindeki her eleman aynı elemana gidebilir. Fakat burada en fazla dediği için eksi 4 0 4 yani üçü de artık sekize gidebilir. O halde 8 artı 8 artı 8'den cevabımız 24 germiş oluyor. Ne şıkkını bakalım ki bu da doğru. C şıkkı doğru EFA kümesinin elemanları toplamı en az eksi 20 birdir. Şimdi burada. Yine birebir dememiş bana, tüm elemanlar tanım kümesindeki tüm elemanlar yine alabilecek en küçük değere gidecek. O halde eksi 4 eksi 7'ye gidebilir. Yine 0 eksi 7'ye gidebilir. 4 eksi 7'ye ev gidebilir, aynı elemana gidebilir, buradan cevabımız eksi 21 gelmiş oluyor. Yani D şıkkı da doğrudur. Son olarak ev şıkkını bakalım eş hakkında ise ev sabit fonksiyon ise üç farklı şekilde tanımlanır demiş. Şimdi ev samit fonksiyon olması için eksi 4 0 4. Yani hepsi eksi 7'ye gidebilir veya eksi 4 0 4. Hepsi eksi 3'e gidebilir veya eksi 4 04 hepsi beşe gidebilir veya eksi 4 0 4 hepsi sekize gidebilir. Yani kaç farklı şekilde sabit fonksiyon tanımlanır? 4 farklı şekilde sabit fonksiyon tanımlanır. O halde ev şıkkı yanlıştır.

f(x) = Kunduz şeklindeki fonksiyonlara sabit fonksiyon denir. Sabit fonksiyon sorusunu çözmek için bu bilgi tek başına yeterli değil, fakat Kunduz´un senin için hazırladığı video tüm soruları çözmek için yeterli. Fonksiyon konusuna daha çok hakim olmak için bir sonraki videomuzu da izleyebilirsin.

Sabit ve Sıfır Fonksiyon

Sabit ve Sıfır Fonksiyon Sabit ve Sıfır Fonksiyon Fonksiyonlar İki Fonksiyonun Bileşkesi ve Bir Fonksiyonun Tersi Lise Matematik

 Sabit ve sıfır fonksiyon tanım kümesindeki tüm elemanların değer kümesinde tek bir elemana işleyen fonksiyonu sabit fonksiyon denir. Yani A kümesindeki elemanlar yalnız B kümesindeki bir elemana yani aynı elemana gitmiş. İşte biz buna da sabit fonksiyon diyoruz. Veya diğer bir deyişle ev ağdan B'ye fonksiyonun her x eleman A için fiks eşittir. C, C burada bir sabit bir sayı oluyorsa x sabit bir fonksiyondur. Yani x a burada neyi eşit bire ev, b nereye eşit? O da biri ef. C O da neyi eşit? Biri e fiks eşittir sıfır fonksiyonuna sıfır fonksiyon denir. Verilen fonksiyon tamamen sıfıra eşit olması gerekiyor. Şimdi örneklere bakalım. Örnek fiks eşittir EM artı 3 IX, kare artı en eksi 4 x artı iki x eksi em çarpı en artı iki sabit fonksiyon olduğuna göre ef em çarpı en kaçtır? Şimdi öncelikle sabit fonksiyon olabilmesi için değişken olmaması gerekiyor. O halde bu değişkenleri yok etmek için kat sayılarını sıfır eşik dememiz gerekiyor. Ix Karenin kat sayısı ema artı üç. O halde em artı üç eşittir sıfır. En buradan eksi üç gelmiş oluyor. Verilen burada ICS var, burada da X var. Yani dereceleri aynı. O halde ben bunu tek ortak paranteze alayım. En x 4 Hicks'in kuvvetine burada artı 2. Yine Hicks'in kat sayısını da sıfıra eşit dememiz gerekiyor. O halde en eksi 4 artı 2'den en eksi 2 eşittir 0, en buradan 2 gelmiş oluyor. Şimdi artık fiks isim neye dönüştü ve fiks eşittir. Içli ifadeler artık yok oldu. X'i en çarpı en artı 2'ye dönüştü. O halde en ve en yerine yazacak olursak fiks eşittir eksi. Em çarpı en nedir? Eksi 6, artı 2'den eşittir 8. Şimdi bana soru ne demiş? Ev em çarpı en demiş. Yani ev eksi 6'yı, soruyu soru bana fiks 8 ise ev eksi 6 da 8'dir ise hangi değer verirsen ver her türlü 8 olacaktır. Örnek ev sabit ve g 0 fonksiyonu olmak üzere 4 çarpı ev iki bin 10 artı on bir eşittir. Üç çarpı ye eksi üç artı yirmi olduğuna göre ev 24 artı g 8 ifadesinin değeri kaçtır? Şimdi ev fonksiyonu sabit bir fonksiyon müş. O halde ev fiks eşittir c gibi bir ifade yazabiliriz. G fonksiyonu ise sıfır fonksiyon müş. Yani g ilk eşittir sıfıra eşit. Şimdi 4 çarpı ev 2010 ikisi hangi değer verirsek verelim her türlü C gibi bir sabit eşit olacak. O halde burası C'ye eşit. Yine aynı şekilde ev 11. İlk yine on bir verirsek sonucu muz yine C olacaktır. O halde buradan düzenleyelim. 4 C artı C eşittir üç çarpı g x 3. Yine ikisinde değer verirsek verelim her türlü 0 olacaktır. Üç çarpı sıfır artı yirmi beş C eşittir. Şurası sıfırlandı 20 ise CD'si buradan 4 gelmiş oluyor. Şimdi bana Ev 24'ü sormuş. Ev yirmi dört neyi eşittir? Yine sabit olduğu için C'yi C'yi 4 bulduk. Peki G 8 neye eşittir? Yine 0 fonksiyonu olduğu için IKSV hangi değer verin verirsek verelim 0 olacaktır? Bunların toplamını sormuş. 4 artı 0'dan cevabımız 4 germiş oluyor. Şimdi ise yeni özelllikle devam edelim. A, B, C ve D sıfırdan farkta gerçek sayılar olmak üzere E fiks eşittir x artı b bölü artı d fonksiyonu sabit fonksiyon ise a böylece eşittir. B bölüğü de olmalıdır. Yani verilen fonksiyon. Böyle kesirli bir fonksiyon sa icin kat sayılı oranları yani a döneceği sabit lerin oranlarına eşittir. Şimdi örnek geçelim. Örnek fiks eşittir en eksi bir IX artı iki bölü Enix artı üç sabit fonksiyon olduğuna göre en kaçtır? Verilen fonksiyonun sabit olabilmesi için ikinci kat sayıları oranları sabit lerin oranlarına eşittir. O halde en eksi bir bölü en eşittir iki bölüğü üçe içler dışlar. Üç en eksi 3 eşittir iken karşıya atalım yer değiştirelim. 3 En eksi 2, en eşittir üç en buradan. 3 gelmiş oluyor. Örnek Epic eşittir üç üzeri seksi iki ilk üç sabit fonksiyon olduğuna göre ev akare artı a artı bir kaçtır. Şimdi verilen fonksiyon da ikili ifadeyi yok etmemiz gerekiyor. Yani burada Hicks'in kat sayısını biz yok edersek sadece üçün küpü kalır, o da sabit bir fonksiyon olur. O halde burada A'yı bulalım a ilk eksi 2'ye. İksv'den burada x parantezin alacak olursak eksin katsayısı ne olmuş oldu? A Eksi 2 olmuş oldu. A Eksi 2 sıfıra eşit diyoruz. A Buradan 2 gelmiş oluyor. A Gördüğümüze lik yazarsak artık burası yok olur. E Fiks neyi Şit olmuş oldu? Üçün küpüne yani ev fiks eşittir yirmi yedi olmuş oluyor. Soru bana neyi sormuş? A Gördüğümüz yere 2 yazalım. Ev 4 2 daha 6 7. Yani soru sana ev 7'yi soruyor. O halde ev 7 de sabit fonksiyon olduğu için yine 27 de olur.

Tanımları not al ve Birim Fonksiyon konusunu tüm detayları ile öğren. Bunları başarmak ve örnek soru çözümleri görmek için videomuzu izlemeni tavsiye ediyoruz. Fonksiyon konusuna daha çok hakim olmak için bir sonraki videomuzu da izleyebilirsin.

Birim Fonksiyon

Birim Fonksiyon Birim Fonksiyon Fonksiyonlar İki Fonksiyonun Bileşkesi ve Bir Fonksiyonun Tersi Lise Matematik

 Birim özdeşlik, fonksiyon, tanım ve değer kümeleri aynı olan fonksiyonlarda her elemanı kendisine eş leyen fonksiyona birim fonksiyon denir. A Boş kümeden farklı olmak üzere ev ağa'dan fonksiyonun fonksiyonunda her x eleman a için fiks eşittir IX oluyorsa ev fonksiyonuna birim fonksiyon denir ve bu ile gösterilir. Ev fonksiyonu ağa'dan a'ya tanımlanmış a elemanı nereye gitmiş yine kendisine. Peki B elemanı yine kendisine B'ye peki C elemanı yine kendisi C'ye. Yani içi ve dışı aynı olan fonksiyonlara biz birim fonksiyonlar denir. Peki başka bir örnek verecek olursak mesela ev IX kare eşittir IX kare veya ev x artı iki eşittir IX artı 2 ise bunların hepsi birer birim fonksiyondur. Örnek ev gübreden reyi ye eşittir, fiks fonksiyonu birim fonksiyondur, ev fiks eşittir eksi 2 x kare eksi Aix kare artı b artı 4 artı c artı 3 olduğuna göre artı B artı C toplamı kaçtır? Verilen fonksiyon birim fonksiyon ise ev fonksiyonu içerisinde ne varsa dışarıda da aynı şekilde o olacak. O halde verilen bu ifadenin tamamı içse eşit olacak. Öncelikle verilen fonksiyonu düzenleyelim. Nedir? Burada iki tane x kare var. X kare parantezine alacak olursak eksi iki eksi a sonra burada x toparlamış zaten b artı 4 artı c artı üç verilen fonksiyon neye eşit olacak? İksev yani bunun kat sayısına bakacağız. Verilen eşitlikte IX Kareli 1 gibi bir ifade var mı? Yok. O halde x karını katsayısını yok edeceğiz. Yani sıfıra eşit diyeceğiz. Eksi iki eksi a eşittir sıfır. Karşı yatık aslı buradan eksi iki gelmiş oldu. Yine X10 katsayısı. Buradaki ifade eşitlikte ne var? Biggs var yani. Kat sayısı nedir burada? Bir. O halde burada yıksın kat sayısını 1'e eşit diyeceğiz. Yani B artı 4 eşittir bir ve buradan eksi üç gelmiş oluyor. Şimdi ise sabite. Bakalım veriden eşitlik de sabit var mı? Yok. O halde sıfıra eşit diyoruz. C artı 3 eşittir sıfırdan CV'si eksi 3 gelmiş oluyor. Soru bana A artı B artı C'yi sormuş. Aslı nedir? Eksi 2 B si nedir? Eksi 3 C si nedir? Yine eksi 3, buradan eksi 6, eksi 8 gelmiş oluyor. Örnek ev Frieden reyi olmak üzere ye eşittir fiks birim fonksiyondur ev IX artı 2 artı x yüzde eksi beş eşittir 32 olduğuna göre ev IX artı z artı 13 ifadesinin değeri kaçtır? Ev fonksiyonu birim fonksiyon ise ev IX artı iki neyi eşittir? Yine x artı 2'ye ev z x 5 neye eşittir? Yine z eksi 5. Peki bunların toplamı neye eşit imiş? Otuz ikiye o halde yazalım ilk sağ artı iki artı z eksi beş eşittir otuz iki. Buradan ilk sar taze eksi üç eşittir otuz ikiden ilk artı ise buradan otuz beş gelmiş oluyor. Soru bana ef ix artı z artı 13 yani ilk sart z gördüğümüz yere artık ne yazabiliriz? 35. O halde şöyle yazalım. Ev otuz beş artı on üç. İşte soru bana bunu soruyor. Yani ev kırk sekiz. Peki ev fonksiyonu birim fonksiyon SA içerisinde ne varsa dışarıda da aynı olacaktır. Yani cevabımız buradan 48 gelmiş oluyor. Örnek ev Frieden reyi olmak üzere ye eşittir ve fiks birim fonksiyondur ev IX kare eksi üç eşittir a eksi 8 çarpı IX üzeri, b eksi 2 artı, c eksi 5 olduğuna göre a çarpı b çarpı c kaçtır? Verilen fonksiyon birim fonksiyon olduğuna göre evin içerisinde ne var? Ix kare x 3 var. O halde verilen ifadeyi neye IŞİD diyeceğiz biz? Ix Kare eksi 3'e. Peki kuvvetinin nedir? Burada diksin kuvveti. B Eksi 2. Peki burada yıksın kuvveti nedir? 2. O halde bunların birbirine eşit olması gerekiyor. B 2 ise. B Buradan 4 gelir. Peki burada x karenin katsayısı ne? Bir verilen fonksiyon değişkene katsayısı nedir? A Eksi 8. Peki a eksi 8 neyi eşit? Burada bir, buradan ağası dokuz gelmiş oluyor. Şimdi verilen fonksiyona sağ biçimde c eksi 5. Neyi eşit olmasını istiyorum. Eksi 3'e. Peki C si buradan iki gelmiş oluyor bana a çarpı B çarpı C'yi sormuş. 4 çarpı dokuz çarpı 2'den cevabımız yetmiş iki gelmiş oluyor.

Bileşke Fonksiyon konusu AYT ve TYT´de farklı konular içerisinde soru olarak karşımıza çıkmaktadır. Bu yüzden bu konuyu bilmek sadece Fonksiyon değil, birçok konuyla ilgili soruları çözebilmek için önemli. Videoyu izledikten sonra konuyu pekiştirmek için örnek soru çözüm videolarımızı izlemeyi ihmal etme. Keyifli izlemeler!

Bileşke Fonksiyon Kavramı

Bileşke Fonksiyon Kavramı Bileşke Fonksiyon Kavramı Fonksiyonlar İki Fonksiyonun Bileşkesi ve Bir Fonksiyonun Tersi Lise Matematik

 Bileşke fonksiyon, birbiriyle bağlantılı iki işlemin ard arda yapılmasıyla oluşan fonksiyona bileşke fonksiyon denir. A, B ve c boşanmadan farklı birer küme olmak üzere ev ağdam b iyi g b eden c'yi fonksiyonları ile verilen az alan c yi fonksiyonuna ev ile g fonksiyonlarının bileşkesi denir. Yani burada aşk eşittir y bileşke ev şeklinde gösterilir. Şimdi şema üzerinden anlatacak olursak A'dan ve Y tanımlı bir ev fonksiyonu için tanım kümesi burada, A görüntü hemen burada ve X'in görüntüsü görüntüsüne olmuş oluyor. Ev IX olmuş oluyor. B eden c bir g fonksiyonu tanımlanmış. Peki bu sefer tanım kümesi ne olmuş oluyor? Fiks görüntü kümesi nedir? G. Fiks olacaktır. Peki direk A'dan C'yi bir hal fonksiyonu tanımlanıyor ise biz bunu G. Bileşke ev şeklinde gösteriyoruz. Yani aynı zamanda tersten yazıyoruz. Peki eksin burada görüntüsü ne olmuş oluyor? Dilek G. Bileşke ve fiks olmuş oluyor. Peki şu şekilde yazalım g bileşke efi a'dan c'yi tanımlayacak olursak biz bunu hash fonksiyonu demiştik. Her iş eşittir. G bileşke ev figc ise biz G'yi açıyoruz içerisine fikri yerleştiriyoruz. Şimdi isim örnekler üzerinden anlatalım. Örnek ev Frieden reye ve g r. Den reyi olmak üzere fiks eşittir. Seksi bir gavs eşittir. 3x artı iki fonksiyonlarına göre ev bileşke g ikisi solmuş. Şimdi EFT bir ilişki g x bizi nasıl gösteriyordu? Bu tanımdan ev ACC içerisine g eksi yerleştirdi. O halde ev fo açtım içteki x ifadesi gördüm yerini yazacağım. 3x artı 2 yazacağım. Artık fonksiyon da ilk gördüğümüz yere de yazacağız. 3 artı 2. O halde üç x artı 2'yi yazdım, yanına eksi 1 yerleştirdim. Buradan 3 x artı bir gelmiş oluyor. Cevabımız şimdi B şıkkını bakalım. G bileşke fiks bu sefer önce gereği vermiş. Bu ne demekti? Geyiği arc içine ev iksir yerleştir. Peki geyiği açtım, içerisine fiks gördüm yeri artık ne yazacağım? Ix, x bir. Peki g fonksiyonunda ilk gördüğüm yere ne yazacağım? İlk seksi bir. Peki gaye? Şöyle yapalım. Direk sonucu yazalım. Üç çarpı GYV fonksiyonunda x gördüğümüz üzere ilk eksi bir yazdım. Yanında da artı iki var. Peki üçe içeri dağıttık. 3x x üç artı 2'den cevabımız üç eksi bir gelmiş oluyor. Fark ettiyseniz A şıkkı ev bileşke GE'ye IX ile GYV bileşke ef ix birbirine eşit değil. Ceyş yakına bakalım. Bu ne demek? Efi aç içine yine fiks yerleştir. O halde EFI açtım. E Fiks gördüğüm yere ilk eksi 1 yazıyorum. Bu ne demek ev fonksiyonunda? X Gördüğüm yere ilk seksi bir yaz. İlk seksi bir yanında da var, bir de eksi bir var. Buradan cevabımız ilk eksi iki gelmiş oluyor. Peki değiş yakına bakalım. Yine gay aç içine gay 2'yi yerleştirmiş. Şimdi burada daha pratik bir yol anlatayım. Direk G 2'yi bulalım g x yazmak yerine direk soru da G 2'yi istemiş. O halde üç çarpı iki artı ikiden buradan 8 gelmiş oluyor. Biz ikisini bulduk. 8 soru artık neye döndü? Sekize. O halde G Sekizi bulabilmeniz için ilk gördüğümüz üzere artık sekiz yazacağız. Üç çarpı sekiz artı ikiden. Buradan cevabımız yirmi altı gelmiş oluyor. Örnek. X fonksiyonu ile g fonksiyonu verilmiş x bileşke G5 eksi g bileşke ev 3 işleminin sonucu karşıdır. Şimdi öncelikle ev bileşke g ve ş bakalım efi açtım içine g beşi yerleştirdim. Peki şimdi önce g 5'i bulalım. G fonksiyonunda. 5 nereye gitmiş dokuza. O halde g beşi direk 9 yazabiliriz. Buradan ne geldi? Ev 9 geldi. Peki ev 9'a bakalım. Burada ev fonksiyonunda 9 nereye gitmiş? Eksi 7'ye yani direk cevabımız bizim eksi 7 germiş oluyor. Şimdi ise G bileşke ev. 3h Bakalım bu ne demek? G'yi ACC içine ev üçü yerleştir. Öncelikle ev 3'e bakalım ilk üç nereye gitmiş? O halde direk soru sana G 7'yi soruyor. Peki G fonksiyonunun da yedeği bulalım. G 7 nereye gitmiş? Eksi 7'ye yani sonucunuzu eksi 7 olmuş oldu. Eksi 7den eksi 7'yi çıkartırsak x eksi artı yaptı. Cevabımız 0 germiş oldu.

İki Fonksiyonun Bileşkesi ve Bir Fonksiyonun Tersi Videoları