Lise Matematik

Bölünebilme Kuralları

Üslü İfadeler ve Denklemler

Önermeler ve Bileşik Önermeler

Kümelerde İşlemler

Kümelerde Temel Kavramlar

Fonksiyon Kavramı ve Gösterimi

Oran-Orantı

Polinom Kavramı ve Polinomlarla İşlemler

İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler

İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler ve Eşitsizlik Sistemleri

Sıralama ve Seçme

Merkezî Eğilim ve Yayılım Ölçüleri

Logaritmanın Kuralları

Logaritmik Eşitsizlikler

Logaritmanın Grafiği

Gerçek Sayı Dizileri

Birinci Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler

Limit ve Süreklilik

Türev Alma

İntegral Alma Kuralları

Belirli İntegral ve Uygulamaları

Türevin Geometrik Yorumu

Sayı Kümeleri

Denklem ve Eşitsizlik Problemleri

Verilerin Grafikle Gösterilmesi

Basit Olayların Olasılıkları

İki Fonksiyonun Bileşkesi ve Bir Fonksiyonun Tersi

Polinomların Çarpanlara Ayrılması

Fonksiyonlarla İlgili Uygulamalar

İkinci Dereceden Fonksiyonlar ve Grafikleri

Fonksiyonların Dönüşümleri

İkinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem Sistemleri

Koşullu Olasılık

Deneysel ve Teorik Olasılık

Üstel Fonksiyon

TYT´de Üslü İfadeler konusundan her sene en az bir soru gelmektedir. Üslü ifadeler bilmemek diğer pek çok konudan da soru kaçırmana sebep olabilir. Bu yüzden Üslü İfadeler hakkında pek çok bilgiyi ve soru çözümlerini içeren videomuzu izlemeni öneriyoruz.

Üslü İfade Kavramı

Üslü İfade Kavramı Üslü İfade Kavramı Denklemler ve Eşitsizlikler Üslü İfadeler ve Denklemler Lise Matematik

https://media.kunduz.com/premium-content/video/subtitle/513_qb3BqDJ.vtt

 Merhabalar arkadaşlar, şimdi üslü ifadeler konusuna giriş yapıyoruz. A elemanıdır reel sayılar ve n de pozitif tam sayı olmak üzere biz a üzeri n şeklindeki ifadelere üslü ifade adını veririz. Üslü ifade adı verilecek. Peki bu a üzeri n'deki a ne? n buradaki n diye bahsettiğimiz kısım buradaki üs olacak veya buna kuvvet de denir. İkisi de olur aynı şey zaten.  A da burada tabanlar arkadaşlar.  A da burada tamamdır. Peki biz a üzeri n'den kastımız ne? Bu üssüne ne yazılıyorsa o kadar aşağıdaki sayıyla çarp demek. Yani buradaki kısma dikkat edelim. Çarpma demektir. Yani toplama değil. Bazen toplamayla alakalı soruları da geliyor, karışabiliyor. O yüzden oraya dikkat etmek lazım. Yani n tane biz a'yı çarpacağız demektir. Bu şekilde biz bunları çarpacağız demektir. Mesela buradaki n'nin 5 olduğunu söylersek o zaman a üzeri 5 ne demektir? 5 tane a'nın burada çarpımı demek olacak. Şimdi bakalım bir ilk önce örneklerine bakalım. Yani sayısal ifadelerine bakalım.  Aşağıdaki ifadelerin sonuçlarını bulunuz.  4 üzeri üç diyor. O zaman demek ki bunun sonucu ne olacak? Üç tane dördün çarpımı olacak.  O zaman demek ki 4 kere 4 16 16 ile de 4'ü çarpmış.  Biz bunun 64 olduğunu söyleriz. Burada parantez ile alakalı özellikler var. Onlara da değinmiş olacağız. Şimdi eksi 2'nin küpü. Bu ne olmuş oluyor? Eksi iki çarpı, eksi iki çarpı eksi 2. Burada parantezin içinde ne varsa hepsini biz alarak çarpıyoruz. O zaman bakınız eksi 2 ile eksi iki çarptınız artı 4 yaptı. 4 ile eksi 2'yi çarptığımızda eksi 8 yaptık. Yani aslında şunu söyleyebiliriz. Eğer parantezin dışında tek bir kuvvet varsa ve negatif ise o zaman demek ki sonuç negatif çıkacaktır diyebiliriz biz burada. Peki parantez var, Eksi 2'nin karesi var burada. O zaman demek ki 2 tane eksi iki çarp demeye çalışıyor. 2 tane eksi 2'yi çarptığımızda artı 4 elde ederiz. O zaman burada da şunu söylüyoruz. Parantezin içi eğer negatif ise ve parantezin üssünde yani komple üssünde burada çift bir kuvvet varsa sonucumuz pozitif çıkacaktır diyebiliriz. Peki parantezi olmazsa ne olacak? Bakınız arkadaşlar bu eksi durur, yanındaki 2'nin karesi demektir. Yani 2 2 kere çarp demektir. Ee o zaman demek ki bu eksi aynı şekilde kalacak ve 2 kere 2'den 4 olmuş olacak. Yani parantez değilken veya parantezsiz iken aradaki farkı burada görebiliyorsunuz. Eksi 2'nin küpü aslında tek bir kuvvette herhangi bir sorun yokken yine aynı şekilde eksi burada duracak ve biz 2'yi üç kere çarpacağız burada.  Çarpmamızda eksi 8 geldiğini görürüz. Yani zaten tek kuvvette herhangi bir sıkıntımız yok ama çift kuvvetler genelde bir kere daha düşünülmesi gerekir. Orada işlemler yapıldığında mesela 1 bölü 3'ün küpü.  Burada artık normal bir değer bulacağız. Yani 1 bölü 3'ü 3 kere çarp demektir. Çarpıyoruz. O zaman üst tarafları çarptığımızda bir, alt tarafları şartlarımıza da 27'yi elde etmiş oluruz. Peki başka özelliklerimiz.  A burada bir reel sayı olmak üzere A üzeri sıfır arkadaşlar. Eğer sıfırdan farklıysa burada sıfırdan farklı olma durumu.  Çünkü sıfır olduğunda olmaz bu durum. Eğer sıfırdan farklı bir reel sayı ise onun kuvvetinde sıfırı varsa bu işlemin sonucu kesinlikle birdir. A üzeri 1.  A ne olursa olsun burada a gelecektir. Yani aslında bir kuvvet yani bir kere yaz demek bu bir üzere a onun da sonucu birdir. Birin tüm kuvvetleri birdir deriz ve sıfır üzeri a burada.  Eğer pozitif ise negatif olmaz arkadaşlar. Yani üs burda negatif olmaz. Çünkü bir bölü durumlarından bahsetmiş oluyoruz. Onlara daha geleceğiz ama sıfır üzeri A Burada sıfır gelecek.  Ve A'nın burada pozitif reel sayılar olduğunu unutmayalım. Peki bununla alakalı bir örneğimiz şimdi.  Eksi 2'nin karesi, artı eksi 3'ün küpü, eksi 5 üzeri bir artı, 0 üzeri 8 ve 1998 üzeri 0. Şimdi eksi 2'nin karesi. Biz burada ne dedik? Bu çift kuvvet olduğu için içerisini de ne yapacak? Pozitife döndürecek. Yani burası 4 olmuş olacak. Daha sonra arada artı var artı devam etsin. Eksi 3'ün küpü eksi 3'ü 3 kere çarp demektir. Çıkarttığınızda eksi 27 geleceğini göreceksiniz. Ve eksi 5 üzeri bir.  Direkt olarak zaten 5'e eşittir burası. 0 üzeri 8. Burada sıfırın pozitif bir kuvveti sıfır demektir.  Ve 1998 üzeri sıfır. Burasının ne olduğunun bir önemi yok. Sıfır olduğunda sonucumuz bir gelecektir. O zaman burada işlemleri yapalım. 4 eksi 27, eksi 5 ve artı 1 yazıyorum. O zaman ne gelmiş oluyor buradan? Şurada eksi 32 var, şurada da 5 var. O zaman eksi 32 ile beşi eğer toplayacak olursak biz eksi 27 sonucuna ulaşmış oluyoruz. Peki son örneğimiz.  Burada bir üzeri 0 artı sıfırın küpü, burada 3 olduğunda küp, 2 olduğunda kare denir. Yani özel bir okunuş bu.  Artı eksi 1 üzere 6. Böyle bir üzeri 5 eksi 0 üzeri 7 işlemin sonucu kaçtır? Şimdi bakınız 1 üzeri sıfır var. Bunun sonucu birdir. Artı sıfırın küpü burada sıfır olacak ve artı eksi 1 üzeri 6 pozitif çift bir kuvvet ve içerisi negatif. O zaman demek ki sonucunu pozitife döndürecek 1 ve 1 olacaktır. 1 üzeri 5 zaten bir eksi 0 üzeri 7'de o da 0 olacaktır. O zaman üst tarafın iki geldiğini görürüz. Alt tarafın da bir geldiğini görürüz. İki bölü birden cevabımızın 2 olduğunu söyleriz.

Üslü İfadeler konumuza Üslü İfadelerin özellikleri ile devam ediyoruz. Kısa ve kapsayıcı videomuzu izlerek öğrenmen gereken birçok bilgiye kısa sürede ulaşabilirsin. İçeriğimiz ile kolayca öğren, soruları hızlıca çöz.

Negatif Kuvvet, Üslü Sayılarda Toplama, Çıkarma ve Çarpma İşlemi

Negatif Kuvvet, Üslü Sayılarda Toplama, Çıkarma ve Çarpma İşlemi Negatif Kuvvet, Üslü Sayılarda Toplama, Çıkarma ve Çarpma İşlemi Denklemler ve Eşitsizlikler Üslü İfadeler ve Denklemler Lise Matematik

https://media.kunduz.com/premium-content/video/subtitle/514.vtt

 Merhabalar arkadaşlar, üslü sayılarla alakalı işlemlere devam ediyoruz. Şimdi bir gerçek sayının negatif kuvveti şimdi negatif kuvvetli özel bir durum var. Pozitif kuvvetlerdeki durumlarda herhangi bir özel durum olmazken negatif kuvvet olduğunda burada özel bir durum gerçekleşiyor. Şöyle x elemanıdır reel sayılar ve bu seçtiğimiz x de sıfırdan farklı olsun ve n de pozitif tam sayı olsun. x üzeri eksi 1 nedir? x'in çarpmaya göre tersini al demektir bu. 2 üzeri eksi 1. O zaman demek ki çarpmaya göre tersini aldım ve kuvvetleri bir olduğu için bunun üstüne biri yazdım. Yani aslında şu şekilde yazılır ama 1 olduğu için hiç yazmasak da olur. Yani x üzeri eksi 1, 1 bölü x demektir. x üzeri eksi n olursa ne olacak? Yani bu bu sefer birden farklı bakınız yine aynı şekilde bir bölü x yapacaktır. Buradaki ifade neyse ve bu sefer bunun kuvveti haline gelmiş olacaktır. Yani bakınız kuvvet artık pozitife dönüyor. Yani biz ne yapıyoruz? Çarpmaya göre tersini aldıktan sonra kuvvetin artık pozitif şeklini yazıyoruz. Peki bununla alakalı birkaç tane örnek var, onları inceleyelim. Mesela bakınız 6 üzeri eksi bir o zaman ne yapacağız? Direkt olarak biz bunun sonucunun bir bölü altı olduğunu söyleyebiliriz. Üzeri bir yazmanıza gerek yok zaten bir sayının birinci kuvveti kendisidir. Mesela eksi 3 üzeri eksi bir bakınız. Bu eksi 1 le bu eksi verir farklı şeyler. Bu eksi normal sayıda olan eksi, o duracak zaten. 3 üzeri eksi bir o da ne yapacak? 3'ü tersini alacak. Yani çarpmaya göre tersini alacak. Bu sefer 1 bölü 3 haline getirmiş olacak. Yani eksi 3 üzeri eksi birin sonucu eksi bir bölü 3 olarak bulunmuş olacak. Peki üç bölü 4 üzeri eksi bir? Şimdi bakınız bu gösterdiklerimizden farklı ama aslında bir şey değişmiyor, çarpmaya göre tersini al demek. 3 bölü 4'ün çarpmaya göre tersi 4 bölü 3 demektir. Yani aslında ne yapıyorsunuz? Paydayı paya, payı da paydaya yazmış oluyorsunuz ve üzeri eksi bir olduğu için onu da aslında kuvvete 1 olarak yazmanız lazım. Ama gerek yok. Bu zaten birinci kuvveti kendisidir. Yani aslında yerlerini değiştirmiş olduk. Peki eksi 2 bölü beş üzeri eksi 2. Bakınız ne olacak? Şimdi kuvvette eksi olduğu için biz bunların yerlerini değiştireceğiz. Yani eksi 5 bölü 2, üzeri 2 olmuş olacak. Bakınız bu daha sonra artık kare olduğu için buradaki eksiyi de biz düzenleyebiliriz. Yani aslında eksi 5 bölü 2'nin karesini aldığımızda üst tarafın ve alt tarafın komple karesini alarak 25 bölü 4 sonucuna ulaşmış oluruz. Eksi 2 bölü 5 üzeri eksi 3. Bakınız bu seferd e negatif bir kuvvet var. Yine aynı şekilde ve tek bir kuvvet bu. Yine ne yapacak? Değiştirecek yerlerini. Yani çarpmaya göre tersi yerini alacak ve kendisi artık pozitife dönmüş olacak.  Kuvvet ve daha sonra eksi 5 bölü 2'nin biz üçüncü kuvvetini alabiliriz. Onu da eksi 125 bölü 8 olarak yazarız. Buradaki eksi yine tek bir kuvvet olduğundan dolayı korunuyor. Peki üslü sayılarda toplama ve çıkarma. Bunu sözel olarak zihnimizde tutabiliriz. İşlemleri yaptığımızda zaten kolay bir işlem olduğu için çok kolayca yapacağımızı düşünüyorum. Hem tabanı hem de üssü aynı olan üssü sayılar ortak paranteze alınarak toplanabilir veya çıkarılabilir. a, b, c elemandır reel sayılar ve m burada reel sayı olsun. Bakınız burada a çarpı x üzeri.  M eksi b çarpı x üzeri m artı c çarpı x üzeri m var yani bizim üsleri aynı olan sayılarımız. Buradakiler x üzeri m'ler o zaman demek ki ben diyorum ki hepsinde varsa bu x üzeri m parantezine alırım ben bunu. Ve ne kaldıysa onu alırım. Bakınız buradaki x üzeri m'i aldığımızda a kalıyor. Daha sonra burada eksi olduğu için eksi koydum. Buradaki x üzeri m'i aldığımızda b ve daha sonra arada artı var artı koydum. Buradan da c gelmiş olacak ve parantezi kapattım. Bakınız bu şekilde bunu ayarlamış olduk. Şimdi örneklerini inceleyelim bunların.  8 çarpı 10 üzeri 7 eksi 2 çarpı 10 üzeri 7 artı 5 çarpı 10 üzeri 7. O zaman demek ki ne yapıyorum? 10 üzeri yediler aynı olduğu için dışarı alıyorum onu. Yani parantezi alıyorum. Burada 8 daha sonra eksi. Burada iki var daha sonra artı. Burada da 5 var. O zaman demek ki en son ne haline getirmiş olduk? 8'den 2 çıktı, 6.  5'e topladık. 11.  O zaman on bir çarpı 10 üzeri yedi şeklinde bunu yazabilir. Çarpma işleminin değişme özelliği olduğu için 10 üzeri 7'nin solda ya da sağda olmasının bir farkı yoktur. Peki şimdi? 3 üzeri 8, 3 üzeri 8, 3 üzeri 8 ve artı 2 çarpı 3 üzeri 8. Şimdi bakınız burada aslında şöyle de yapabilirsiniz. Yani illa parantez almaktansa bir tane 3 üzeri 8, bir tane 3 üzeri 8, bir tane 3 üzeri 8 ve iki tane 3 üzeri 8. O zaman kaç tane 3 üzeri 8 var diye düşünürseniz 2 buradan 3, 4, 5. O zaman demek ki 5 tane 3 üzeri 8 olduğunu söyleyebilirsiniz. Yani aslında bunu söylemle de yapabiliyoruz bu şekilde. Ya da paranteze alarak da yine aynı işlemi getirebiliriz. Peki buralara baktığımızda 7 üzeri 3lerin burada ortak olduğunu görüyoruz. O zaman a eksi x eksi y gelmiş olacak. Burada direkt olarak parantezin içi. Peki üslü sayılarda çarpma işlemi.  Tabanları aynı olan üste ifadeler çarpışırken üsler toplanır, bir de bunun üstlerinin aynı olma durum var, onu da inceleyeceğiz. Şimdi tabanları aynı ise ve çarpım durumunda ise biz o zaman üslü ifadelerdeki üsleri toplayacağız. Mesela x elemanıdır reel sayılar ve a virgül b elemanıdır pozitif tam sayılar olsun. Bakınız x üzeri a çarpı x üzeri b var. Taban dediklerimiz buradaki x'ler aynı.  O zaman çarpım durumunda üsler toplanacak demektir. Yani x üzeri A artı B olacak demektir. Bu çok fazla kullandığımız bir özelliktir. Peki bunu nasıl gösteririz? Yani şöyle burada kısaca anlatabiliriz bunu. Bakınız x üzeri a ile x üzeri b'yi çarpıyoruz. x üzeri a, a tane x'in çarpımı mı demektir? x üzeri b'ye de b tane bu sefer x'in çarpımı demektir. Bakınız hepsi x. Burada o zaman demek ki toplamda a artı b tane x'in çarpımı gelmez mi? Evet. Biz bunu da tekrardan üsse döndürecek olursak x üzeri a artı b ile getirmiş oluruz. Bakınız bu şekilde de bunun kolayca aslında ispatını yapabiliyoruz. Peki örneklerde gösterelim. Bakınız birincisi üç üzeri altı çarpı, üç üzeri eksi beş. O zaman demek ki üç var. Üstündeki altı ile de eksi beşi topladığımızda biri elde ediyoruz. Peki ikincisi bir bölü 2'nin küpü 1 bölü 2 üzeri 7.  1 bölü 2lerin aynı olduğunu gördük. O zaman demek ki üsler toplanacak demektir. 3 ile de 7'yi toplarsanız 10 geldiğini görebilirsiniz. Peki eksi 7'nin küpü eksi 7 üzeri 5. O zaman burada eksi 7 tabanı ortak.  3 ile de 5 toplandığında sekizi elde ediyoruz. Peki a o zaman demek ki a var üzerinde x 7 ve 9 var. O zaman demek ki topladığımızda x artı 16 gelecek deriz biz burada. Peki bunun diğer durumu, yani üslerinin aynı olma durumu.  Bu sefer üsleri aynı olduğunda tabanlarda eğer çarpma durumu varsa biz çarpacağız demektir. Yani x ile y elemanıdır reel sayılar.  A da pozitif tam sayı olsun. Bakınız x üzeri A çarpı Y üzeri A var. Üsler aynı ama tabanlar farklı. O zaman demek ki biz ne yapıyoruz? Buradaki tabanları direkt çarpıp üssü yazmış oluyoruz. Peki bunu da birazcık göstermeye çalışalım. x üzeri A çarpı Y üzeri A bu demektir ki A tane x'in çarpımı. Bu da demektir ki A tane y'nin çarpımı. O zaman demek ki biz bunları teker teker yani şu şekilde yan yana getirirsek bakınız bu şekilde bunların hepsinin yan yana getirdiğimizi düşünüyoruz. Yani x çarpı y, x çarpı y, x çarpı y bunların sayıları eşit olduğu için a tane olacaktır. Ve o zaman demek ki x çarpı y'lerden A tane varsa o zaman demek ki biz bunu üslü sayılarda x çarpı y üzeri a olarak gösteririz demektir. Bakınız buradaki özelliği bu şekilde göstermiş oluyoruz. Peki bunun da örneklerini yapalım ve bitirelim. 2 üzeri 4 çarpı 5 üzeri 4.  Üsler aynı tabanlar çarpma durumunda tabanı direkt çarp ve üssünü aynen yaz. Yani 10 üzeri 4. Şimdi bakınız ikincisi.  7'ler üsler ortak tabanlar farklı, tabanları çarp. 3 kere 5, 15, 15 ile 7'yi çarptım. 105 oldu ve üssündeki 7'yi yazmış oldum. Yani 105 üzeri 7 demektir. Tabii buradan geri de dönebilirsiniz. Bazen sonralarda geri de dönmek gerekecek. Burada eksi 3 üzeri dört çarpı eksi 2 üzeri 4.  O zaman demek ki eksi üç de eksi iki çıkarttınız altı yaptı. 4 zaten burada aynı şekilde gelecektir. 5 üzeri çarpı 4 üzeri a.  a'ları ortak. Yani aynı o zaman tabanları çarpacağız demektir. 5 kere 4 20 yapıp burada 20 üzeri olduğunu söyleriz. Dediğim gibi buradan geri döndüğümüzde de aynı şey sağlayacaktır.

Üslü İfadelerde Bölme konusuna başlamaya ne dersin? Bölme işlemi ile ilgili bilmen gereken tüm bilgileri eğitmenimiz detaylı bir şekilde açıkladı. Bilgilerini pekiştirmek için soru çözüm videomuzu da ziyaret etmeni öneriyoruz. Keyifli izlemeler diliyoruz!

Üslü Sayılarda Bölme İşlemi

Üslü Sayılarda Bölme İşlemi Üslü Sayılarda Bölme İşlemi Denklemler ve Eşitsizlikler Üslü İfadeler ve Denklemler Lise Matematik

https://media.kunduz.com/premium-content/video/subtitle/515.vtt

Evet arkadaşlar, şimdi üslü sayılarda bölme işlemi göreceğiz bunun da iki farklı durumu olacak. Bundan sonra bir tane daha özellik vereceğiz üslü sayılarla alakalı. Şimdi üslü sayılarda bölme işlemi tabanları aynı olan üslü ifadeler bölünürken paydaki sayının üstünden paydadaki sayının üssü çıkarılır. Bakınız bu tabanlarının aynı olma durumu. Çarpma da böyleydi tabanlarının aynı olduğu durum vardı. Bir de üslerinin aynı olma durumu vardı. Bölmede de yine bu durumları ayrı ayrı inceleyeceğiz. Şimdi ilk olarak tabanları aynı ise buradaki kısmı okumadım. x üzeri bölü x üzeri b ise o zaman demek ki bakınız pay burada payda burada o zaman demek ki ne yapacakmışım? a'dan b'yi çıkartacakmışım. Yani x üzeri a eksi b şeklinde ben buradaki bölme işlemini bu hale getirmiş olacak diyorum. Peki şimdi burada bunun da gösterimini yapalım. Şimdi normalde biz bunu üç farklı şekilde göstermeliyiz yani a üzeri a'nın b'den küçük olması, a'nın b'ye eşit olması, bir de b'nin a'dan küçük olması durumu. Biz bir tanesini gösterelim. Diğerlerinin de aynı şekilde gösterileceğini söyleyebiliriz. Şimdi bakalım x üzeri a bölü x üzeri b şimdi üslü sayı gereği bu üst tarafta a tane x'nin çarpımı demektir. Alt tarafta da b tane x'nin çarpımı demektir. Şimdi ben o zaman diyorum ki bu b'nin içinden a tanesini kenara ayırıyorum. Şimdi a az olduğu için b'nin içinden a tanesini kenara ayırabilirim. Ve ayırdığım da şöyle yapıyorum bunları x bölü x, x bölü x haline getiriyorum a tanesini ve otomatikman ben bu b'den a tanesini aldığım için aşağıda bu sefer b eksi a tane x'in çarpımı kalmış olur. Bunları da tek tek kesirli biçimde yazmış oluyorum ve bakınız buradaki x bölü x'ler zaten birbirini sadeleştireceklerdir ve bu a tanesinin hepsinden bir gelecektir. Yani burası aslında bir. Burada ne yapmış olduk biz 1/x'ten b eksi a tane elde etmiş olduk. O zaman demek ki bunu üslü sayının kuralı gereği 1/x üzeri b eksi a olarak gösteririz. Ama şimdi biz hala daha kuralımıza erişemedik. Şimdi 1/x üzeri b eksi a ise ben bunu bir gerçek sayının negatif kuvvetini kuralını kullanarak yukarı aldığımda üstünü eksi ile çarparım. Yani x üzeri a eksi b   yaparım ben bunu. Yani ne yapmış oldum? x'i yukarı aldım ve üstünü eksi ile çarptım ve en sonunda istediğimiz şeye ulaştık. Yani x üzeri a bölü x üzeri b'yi x üzeri a eksi b olarak oluşturmuş olduk. Peki bununla alakalı örneklere baktığımızda bakınız Yani 7 üzeri 4 eksi 2'den buradaki cevabımız 2 gelecektir. Negatif olursa da aynı şey, değişmez. 10 üzeri -9, 10 üzeri -5  üstekinden alttakini çıkart. Yani 10 üzeri -9, burası eksi eksiden artı olacaktır, yani aslında -9 artı 5'ten burası -4 olacaktır. Peki -5 üzeri 9 ve -5 üzeri 4, burada da aynı şey değişmez. Yani burada farklı farklı örnekler vermeye çalışıyoruz. -5 üzeri 9 eksi 4'ten de burası 5 gelecektir. Bunun cevabını ile de şu anda ilgilenmiyoruz. Yani -5 üzeri 5'i veya 10 üzeri -4'ü 7'nin karesini daha sonra soru isterse bizden alabiliriz. Peki bunun ikinci hali yani üstleri aynı olup bu sefer tabanları farklı olursa, bu sefer ne yapacağız? Üstleri aynı olduğunda bu sefer biz bölme işlemi yapacaksak tabanlarını böleceğiz demektir. x ve y reel sayılar y sıfırdan farklı a pozitif tam sayı. O zaman bakınız x üzeri a bölü y üzeri a. O zaman demek ki üsler aynı tabanlar demek ki ne olacak? Şu şekilde tek bir bölüm halinde yazılabilecek. Bakınız x bölü y üzeri a yazabildiğimiz gibi bunu verirse de şu şekilde yazabiliyoruz. Bazen bunları sorularda kullanabilmeliyiz. Yani bunlar aslında hem ileriye doğru hem de geriye doğru sağlanmak durumundadır. Ki zaten kullanacağız bunları çok fazla kez. E bunu da göstermeye çalışalım. x üzeri a bölü y üzeri a. Yukarıda a tane x alt tarafta da a tane y var. O zaman demek ki bunları ayrı ayrı x bölü y, x bölü y, x bölü y diye  eşleyebiliriz. Bu şekilde bakınız a tane var zaten. a tane x bölü y varsa biz bunu nasıl yazıyoruz üslü sayılarda? x bölü y üzeri a şekilde yazmış oluyoruz. Yani bu kuralımızı x üzeri a bölü y üzeri a' yı x bölü y üzeri a'ya getirmiş oluyoruz. Bir de bunun sayısal örneklerine bakalım. Bakınız 7 üzeri 5, 3 üzeri 5 tabanlar farklı üsler aynı. O zaman demek ki  7/3 üzeri 5 şeklinde biz bunu yazabiliriz. Peki -10 üzeri 7, 2 üzeri 7. O zaman demek ki ne yapacağız? -10/2 üzeri 7 olarak yazacağız. Hatta bunu birazcık daha devam ettirdiğimiz de -10'u  ikiye bölünüz. -5 gelir. O zaman bakınız -5 üzeri 7 haline gelmiş olur. Peki 6 üzeri 4, 3 üzeri 4. O zaman demek ki ne olacak? Biz burada üstler aynıysa tabanları böleceğiz. Yani 6/3 üzeri 4 haline gelmiş olacak. E 6'yı da 3'e bölüdünüz. O zaman demek ki burası 2 üzeri 4 haline gelmiş olacaktır. Peki bu da üssün üssü diye geçen bir kuralımız. Bu da çok kullanışlıdır ve çok fazla kez karşımıza gelir. x elemandır reel sayılar sıfırdan farklı  olsun ve a ile b'de tam sayı olsun. x üzeri a üzeri b veya x üzeri b üzeri a. Bakınız bunların yerleri değişebilir bu kuralda. Bu şekilde olursa biz üstleri çarparız. Yani x üzeri a çarpı b deriz biz burada. Peki neden böyle gösterelim. Bakınız x üzeri a üzeri b. Yani bu üslü sayılarda ki kural gereği ne demektir? Parantezin içini b tane çarp demektir. Bakınız parantezin içinde x üzeri a'lardan b tane var ve çarptık. E bu şu demek değil midir? Tabanlar aynı ve çarpma durumunda ise üstleri topla demek değil midir? Evet, o zaman demek ki biz bunu x üzeri a artı a artı a artı a artı diye yazarız. Kaç tane yazacağız? Tabii ki de b tane yazacağız. Yazdık. a artı a artı a artı diye devam eden b tane ifade aslında a çarpı b demektir. O zaman demek ki bakınız bu x üzeri  a çarpı b'ye dönmüş oluyor. Yani bunun da  gösterimini bu şekilde yapmış oluyoruz. Tabi  x üzeri b üzeri a'yı, yani bunların yerlerinin değiştirilmesi yine aynı şekilde gösterilir. O da karşımıza gelecektir.  Peki 3 üzeri 7 üzeri 2. O zaman üstler çarpılacaktır. Yani aslında bu 3 üzeri 14 demektir. Bakınız 3 üzeri -4 üzeri 2. O zaman demek ki bu 3 üzeri -8 demektir. Bakınız 4 üzeri a artı 2  üstünde bir de 3 var. O zaman demek ki a artı 2 ile 3'ü çarparsanız artı 6'yı elde etmiş olursunuz. Peki bir tane örnek çözelim x,a,b,c elemandır reel sayılar olmak üzere Buna göre 360 üzeri x ifadesini a, b ve c cinsinden ifade ediniz. Bunu a, b ve c cinsinden  ifade edebilmemiz için buradaki 360'ı çarpanlarına ayırmamız lazım. Şimdi 360'ı ben o zaman demek ki şu şekilde çarpanlarına ayırıyorum. İlk önce 2'ye böldüm. 180 veya bunu sayılarını ise direk yazabilirsiniz zaten. Daha sonra 2'ye böldüm, 90. 2'ye böldüm, 45. Daha sonra Tekrardan 3'e böldüm. Burada ve 5'e böldüm, 1. O zaman demek ki ben 360 nasıl yazabiliyormuşum? Bakınız Burada 3'ün karesi ve daha sonra Ama üstünde bir de bunların komple ne var? x var. Şimdi bakınız burada biz çarpım halinde vermiş ve üstünde bir tane x var. Ama biz bunları ayrı ayrı yazabiliyorum değil mi? Bu aslında şurada şurada demektir. daha sonra 3 üzeri 2 üzeri x ve daha sonra 5 üzeri 1 üzeri x bu şekilde de yazabiliriz biz bunu. Ve en sonda bakınız bu 3 ile x'in yerleri 2 ile x'in yerleri ve 1 ile x'in yerleri değiştirilebiliyordu. Bir önceki kuralımız gereği. Yani biz bunu 2 üzeri x'in küpü daha sonra O zaman demek ki artık ben 2 üzeri x in yerine a yazmak istiyorum ve a yazdığım anda bakınız burası anin küpüne dönmüş oldu. Çarpı 3 üzeri x'in yerine b yazmak istiyorum. Karesi olduğu için b'nin karesi olmuş oldu. Ve 5 üzeri x'nin yerine de c yazmak istiyorum. Bakınız a'nın küpü, b'nin karesi ve c olmuş oldu. Yani 360 üzeri x'nin a,b ve c türünden eşiti budur. 

TYT´de Üslü İfadeler konusundan +1 net kazanmak için biraz soru çözmeye ne dersin?Cevabın evet ise seni farklı soru tiplerini içeren videomuzu izlemeye davet ediyoruz.Sorulara geçmeden önce konu anlatım içeriklerimizi izleyip konu eksiğin olmadığından emin ol. Haydi sen de videoyu seyret, konunun uzmanı ol!

Üslü İfadeler Soru Çeşitleri

Üslü İfadeler Soru Çeşitleri Üslü İfadeler Soru Çeşitleri Denklemler ve Eşitsizlikler Üslü İfadeler ve Denklemler Lise Matematik

https://media.kunduz.com/premium-content/video/subtitle/516.vtt

Merhabalar arkadaşlar, şimdi üslü sayılarla alakalı birkaç örnek çözeceğiz burada. Şimdi üst tarafta 7...7 diye çarpma var ve 10 tane yedi olduğundan bahsediyor burada ve alt tarafta da 49 49 49 topluyormuşuz ama bunlardan da 49 tane varmış. Şimdi bakınız üst taraftaki 7 çarpı 7 çarpı olduğundan dolayı 7 üzeri  10 şekilde yazarız. Peki alttaki bu sefer alttakine bakınız Biz bunu nasıl yazmak zorundayız? devam ettirelim buradaki işlemi 7 üzeri 10 burada devam edecek bu dursun. 49'lar 7'nin karesi demektir. E burada iki tane 7'nin karesi var o zaman. E bakınız alt tarafta bir kuralımız oluştu. Üst tarafta 7 üzeri 10 var. Alt tarafta da tabanlar aynı üsleri toplayacağız demektir. O zaman 7 üzeri 4 haline gelmiş olur. E burada bakınız  bir kural geldi. 7 üzeri 10 bölü 7 üzeri 4. O zaman demek ki ne yapacağız? 10'dan 4'ü çıkarttığımız da biz buradaki işlemin sonucunun 7 üzeri 6 geldiğini söylemiş olacağız. Peki ikinci örneğimiz bağlantıyı kurabilmek için 2 üzeri x'ler üzerinden gitmemiz lazım. O zaman demek ki şimdi buradaki üst tarafı ayırıyorum ben. Şöyle ayırabilirim. Toplam halinde ise ben bunu Bunun sonucu 12 imiş. E şimdi şurası 2 üzeri x  çarpı dört olmuş oldu. E burada da 12 var. O zaman demek ki her tarafı 4 ikle sadeleştirdiğimizde Peki o zaman ben burayı 2 üzeri x haline getirmeye çalışayım.  O zaman getiriyorum, burası 4 üzeri x çarpı 4 üzeri  -3 şeklini ayrılabilir. Sonuçta çıkartma işlemi yapmış yani toplamış aslında burada. O zaman demek ki ben bunu şeklinde yazabilirim. 1/4' ün küpü demektir.   E 4 üzeri x burada ne demektir? 2 üzeri x'in karesi ve alt tarafta da 64 var o zaman demek ki buradaki 2 üzeri x in karesi nasıl olmuş olacak? 2 üzeri x yerine  3 yazarsanız 3'ün karesi bölü 64 olmuş olacak ve 3'ün karesi buradan 9 olduğu için  cevabımınız  9/64 olduğunu söyleyebiliriz Aslında burada 4 üzeri x 2 üzeri 2 üzeri x'tir. Bunların yerlerin direkt olarak değiştirip yazdık. Şimdi peki üslü sayılarda sıralama da gelebilir onlara bakalım. K, L, M üslü sayıları verilmiş ve K, L, M sayılarını büyükten küçüğe sıralayınız diyor. Üslü sayılarda sıralama yaparken ya üslerini aynı yapacağız tabanlarını farklı yaparak o şekilde yorumlayacağız.  Ya da tabanlarını aynı yapacağız üstlerindeki sayıya göre yorumlama yapacağız. Burada bakınız tabanları incelediğimizde 8, 1/4 ve 0,50 var. Bunların ben 2 tabanında yazılabileceğini söylüyorum. Şimdi K nasıl yazılabilir? K, 2'nin küpünün 15'inci kuvveti, 2'nin küpünün K eşittir derim. 2 üzeri 45'tir. Bakınız bunu bu şekilde yazdık. Peki L, şimdi L'de nedir? 1/4 üzeri  -5. E 1/4 dediğimiz sayı aslında ki bakınız L'de buradan ne olmuş oldu? bakalım şimdi. M'de  0,50. 0,50 dediğimiz sayı 50/100 demektir. E biz bunu sadeleştirdiğimizde biz aldığımızda 2'yi 2 üzeri -1 haline gelecek ve üstüne bir de -20 var. O zaman demek ki 2 üzeri -1 üzeri -20'den buradaki M'nin sonucunun da Bakınız tabanlar aynı üsler farklı, o zaman tabanlar aynı olduğunda üstü büyük olan büyüktür deriz. Büyükten küçüğe sırala diyor. O zaman demek ki K büyük olacak daha sonra M'den o da L'den büyük olmuş olacak. Peki basamaklıdır diyor. Şimdi Bir çarpma işlemini ya da bir sayının kaç basamaklı olduğunu bulmak için içindeki on çarpanına bakmamız lazım bizim burada. Onu da 10 çarpanını elde edebilmek için buradaki 25 üzeri 6'yı ve 4 üzeri 9'u  düzenlememiz lazım. Şimdi 25 dediğimiz sayı 5'in karesidir. Bunun üstünde 6 var  daha sonra 4 dediğimiz sayı 2'nin karesidir. Ve bunun üstünde 9 var. Şimdi bakınız burası ne oldu? olmuş oldu? 18 olmuş oldu. O zaman demek ki ben burada 10 çarpanı elde edeceksem 5 üzeri 12 var 2 üzeri 18 var. Buradaki 2 üzeri 18'i  parçalamalıyım. Yani şu hale getirmeliyim. 2 üzeri 12 çarpı üsler toplandığı gibi bu şekilde ayıradabiliriz. tabanı çarpıyorduk. Yani 10 üzeri 12 olmuş olur burası. 2 üzeri 6 dediğimiz sayı zaten 64 demektir. Yani 6 tane 2'yi çarpıyoruz. O zaman demek ki biz burada ne elde etmiş olduk? ne demiş oluyoruz? Bu 64 sayısının yanında yanında 12 tane sıfır varsa ve iki tane de basamak buradan gelecekse o zaman demek ki biz toplamda buradaki çarpımın sonucunun örneğimiz burada bir işlem var onları yapacağız. Şimdi 4 bölü 9 dediğimiz sayı aslında 2 bölü alınmış çünkü ve bunun üstünde de burada ne var, 4 var. E o zaman demek ki paydaya geçelim şimdi 16 bölü 81'de, 16 2 üzeri 4'tür, 81'de -2 yazabiliriz. Şimdi ben bunların hepsini düzenlemek istiyorum şimdi 2/3  2 ile 3'ü  burada çarptığımızda ne olmuş olur bu? 2/3 üzerinde 6 gelmiş olur. E bu da 3/2 üzeri 3'le 4'ü çarptığımızda ne elde etmiş oluyoruz? 3/2 üzeri burada 12 elde etmiş oluyoruz. Alt taraftaki de bu sefer çarptığımızda. Şimdi burada hepsinin tabanı aynı olacaktı ama şurada bir sıkıntı var. Yani 3/2  üzeri 12'de ben de diyorum ki 3/2 üzeri 12'nin yerine şöyle yazayım. Nasıl yazayım? Bunu takla attırayım. Şöyle 2/3 üzeri yazayım ve 12 vardı ya onu da -12 haline getireyim. Sonuçta bunu yapabiliyorum.  Böyle bir kuralımız vardı bizim. O zaman demek ki bakınız hepsinin tabanları aynı oldu. O zaman demek ki ilk önce üst taraf ne olmuş olur? 2/3 üzere üst tabanlar aynı ve çarpma durumunda ise üstler toplanır. ve alt tarafta da alt tarafta da burada 2/3 üzeri -8 var. Şimdi yine aynı,  tabanlar aynı üsler farklı o zaman demek ki buradaki çıkartma işlemi yapacak olursak yani üstlerindeki çıkartma işlemini yapacak olursak -6 da eksi -8 olursa yani burası artı 8 olursa üstünde 2 gelir. Yani demek ki 2 bölü 3'ün karesinden biz buradaki işlemin sonucunu 4/9 olarak bulmuş oluruz. 

Üslü İfadeler konusunda eksiğin kalmadığını düşünüyorsan haydi Üslü Denklemlere başlayalım.Bu videoda eğitmenimiz konu hakkında bilmen gereken püf noktalarını sorular üzerinden senin için açıkladı.Öğrendiğin bilgileri pekiştirmek için bir sonraki videoyu da izlemeni tavsiye ediyoruz.

Üslü Denklemler

Üslü Denklemler Üslü Denklemler Denklemler ve Eşitsizlikler Üslü İfadeler ve Denklemler Lise Matematik

https://media.kunduz.com/premium-content/video/subtitle/517.vtt

Merhabalar arkadaşlar, şimdi üslü denklemlere  giriş yapıyoruz. Bakalım bunu iki farklı şekilde inceleyeceğiz. Şöyle x elemandır reel sayılar olsun ama bunların içinde -1, 0, 1  yok. Yani bu durumları incelemiyoruz. Ve m,n'de yine reel sayı olsun sıfırdan farklı  olmak üzere. Eğer bakınız x üzeri m, x üzeri n'e eşitse yani tabanlar aynıysa o zaman demek ki üstlerinde aynı olması gerektiğini söyleriz. Ama bakınız burada -1, 0 ve 1 olmaz çünkü düşününüz 1 üzeri m, 1 üzeri n diyoruz. E şimdi m'nin yerine 50'de yazabilirsiniz. Buraya olma durumu gelmez. O yüzden buradaki kısım olmayacak. Yani -1, 0 ve 1 olmayacak burada ve x üzeri n, x üzeri m'e eşitse biz üslerin aynı olacağını söyleyeceğiz burada. Peki farklı olarak x ve y elemanları reel sayılar ve yine bakınız -1, 0 ve 1 burada dahil değil ve n  elemandır da tam sayı olsun. Burada yine sıfırdan farklı olmak üzere. Bu sefer bakınız x üzeri n eşittir y üzeri n denkleminde yani bu sefer üstler aynıysa tabanların iki farklı durumu var. Eğer üst tekse tabanlar direkt olarak birbirilerine eşittir ama üst çiftse yani 2, 4, 6, 8 gibi bir çiftlik durumu varsa  o zaman demek ki bunlar mutlak değerce birbirlerine eşitlerdir. Bunun sebebi de hep şu yüzden gelir arkadaşlar. Bakınız -2'nin karesi de burada 4 yapacaktır, diye sorsam o zaman iki ihtimal olduğunu söylersiniz. Bir  -2  bir de 2 o yüzden burada da öyle mutlak değer içinde olsun ki biz bunun bir normal durumunu bir de eksili durumunu inceleyelim. Peki şimdi örneklerimize bakalım 3 üzeri bulunuz demiş. E şimdi bizim demek ki ne yapmamız lazım? Buradaki 243'ü 3 tabanında yazmamız lazım.  O zaman ben şöyle yazıyorum sol taraf 3 üzeri 3x eksi 4 olarak kalıyor. Sağ tarafı da 3 üzeri 5 olarak yazıyorum. O zaman 3x eksi 4 eşittir 5'ten -4'ü karşı attığımızda O zaman demek ki bu denklemin çözüm kümesinde biz 3 elemanın olduğunu söyleriz. Peki farklı bir örneğimiz 25 üzeri 2x artı 1 eksi 125 üzeri x artı 4 eşittir 0 denkleminin çözüm kümesini bulunuz. Şimdi tamam bunlar 25 ve 125'ler burada 5'nin bir kuvveti olduğunu biliyorum. Şimdi  25 5'in karesidir. Onu şu şekilde yazalım ve üstünde 2x artı 1 dursun ve daha sonra diyorum ki şuradaki eksi 125 üzeri x artı 4' ü sağ tarafa alalım da normal pozitifi ile ilgilenelim ve oranın 5'in küpü olduğunu biliyorum daha sonra bunun üstünde x artı 4 var. Tamam şimdi üssün üssü kuralını uygulayacak olursak çarpılacaktı bunlar. Yani 4x artı 2 olacak. E burada dağıttığımızda yani çarptığımızda bu sefer 3x artı 12'yi elde edeceğiz. E tabanlar aynı o zaman üsler aynı olmak zorunda. O zaman 4x artı 2 diyorum buradan 3x artı 12 ise 3x'i  sol tarafa aldım x kaldı. biz burada çözüm kümesinin 10 olduğunu söyleriz. Peki şimdi x artı 1 üzeri 12 eşittir 3x eksi 5 üzeri 12 denklemini sağlayan x gerçel sayıların toplamı kaçtır? Şimdi bakınız bu sefer de üstler aynı tabanlar farklı bu şekilde verilmiş. Yani tabanlar değişken durumunda verilmiş ve üstlere baktığınızda 12 yani çift. Çift olduğunda biz diyeceğiz ki tabanların o zaman mutlak değerleri birbirlerine eşittir. Yani şu şekilde 3x eksi 5. Peki biz bunu nasıl çözüyorduk? İki farklı şekilde çözüyorduk. Bir normal gördüğünüz gibi yani x artı 1 eşittir 3x eksi 5 diyerek çözüyorduk. Bir de bir tanesini sabit tutup diye diğerini eksi ile çarpıyorduk. Genelde sol taraftakini  sabit tutarsak, hani karışıklığa yol açmayız. Sağ taraftakini eksiyle çarpıp çıkarttığımızda eksi 3x artı 5 olduğunu görürüz. Şimdi iki denklemden biz x sayılarını bulacağız. x'i sağ tarafa eksi 5'i sağ tarafa aldığınızda burada 6 burada da 2x oldu. O zaman her tarafı 2'ye böldüğümüzde buradan x eşittir 3'ü elde ediyoruz. Burada eksi 3x'i  sol tarafa aldım. Bunların ikisinin toplamı soruyor. 3 ile de 1'i toplayacak olursak 4'ü elde etmiş oluruz. Peki x eksi 4 bölü 2 üzeri 3 eşittir 27 denklemin çözüm kümesini bulunuz diyorum. Şimdi o zaman demek ki bakınız her şey şu an farklı gibi gözüküyor.  Ama ben 27'nin şöyle olduğunu biliyorum. Sol tarafı ilk önce bir yazayım x eksi 4 bölü 2'nin küpü eşittir Bakınız üsler aynı üsler aynı ve tek. Tek olduğunda biz ne diyorduk? Tabanlar direk olarak birbirlerine eşittir. Yani x eksi 4 bölü 2'yi ben burada direkt olarak 3'e eşitleyeceğim. tarafa çarpma olarak attım. x eksi 4 eşittir 6 ve -4'ü de sağ tarafa aldığımızda x eşittir bakınız yine 10'u elde etmiş oluyoruz. Yani çözüm kümesinde şu şekilde 10'u görmeliyiz biz. Peki son örneğimiz şimdi 3 eksi x bölü 4 üzeri 5 eşittir 32  denklemin çözüm kümesini bulunuz. Şimdi o zaman demek ki yine ayar çekmemiz lazım. Şu 32'nin ne olduğunu biliyoruz? O zaman denklemi yazalım 3 eksi x bölü 4 üzeri 5 eşittir 2 üzeri 5. Şimdi bakınız üsler aynı ve tek o zaman demek ki tabanlar direkt olarak birbirlerine eşit. O zaman 3 eksi x bölü 4 eşittir 2. Burada da x olacaktır. O zaman demek ki x eşittir -5 olur. Çözüm kümesinde de bunu görmeliyiz yani -5 elemanını bu şekilde yazmalıyız. 

Üslü Denklemler öğrenme serüveni soru çözümleri ile devam ediyor.Videomuzu izleyerek temel soru çeşitlerinin detaylı çözümlerine kısa sürede ulaşabilirsin.Haydi sen de videoyu seyret, konunun uzmanı ol!

Üslü Denklemler Soru Çeşitleri

Üslü Denklemler Soru Çeşitleri Üslü Denklemler Soru Çeşitleri Denklemler ve Eşitsizlikler Üslü İfadeler ve Denklemler Lise Matematik

https://media.kunduz.com/premium-content/video/subtitle/518.vtt

Merhabalar arkadaşlar, şimdi üslü denklemlere devam ediyoruz. Ama burada üslü eşitsizliklerini görmüş olacağız. Şimdi  birinci örneğimize bir bakalım. x eksi 4 üzeri bulunuz. Şimdi arkadaşlar düşünelim. Bir üslü ifade var burada ve sonucu 1 olmuş. Şimdi ihtimaller nedir? O ihtimalleri düşüneceğiz. Şimdi birinci ihtimal. Birinci ihtimalde arkadaşlar taban normal bir sayıdır üstü sıfırdır, değil mi? Eğer üstü sıfır yaparsanız, burası da sıfırdan farklı bir sayı gelirse o zaman demek ki bir sayının üssü 0 olduğundan dolayı sonuç 1 gelir. O zaman demek ki ben ne yapıyorum birinci ihtimalde üstünü sıfıra eşitleyen sıfır değerine bakıyorum. Bakınız bunu çözdüğünüz de -12 karşı aldığınız Şuraya koyduk 2 üstüne koyduk 0. Arkadaşlar Şimdi tamam ama sadece üstü sıfır olduğunu olmaz. İkinci ihtimal bu sefer tabanı bir olur. Üstü herhangi bir kuvvet olur. O zaman demek ki tabanını bire eşit diyorum. Bakalım oradaki x değeri neymiş? Taban x eksi 4'tü. -4'ü  sağ tarafa aldınız. x eşittir 5 geldi. Bakınız x eşittir 5'i ben yine yerine koymak istiyorum. Şuraya koyduğumda 1 geldi. Buraya koyduğumda da -2 geldi. Üstünü negatif gelmesinin herhangi bir farklı durum oluşturmadığı biliyoruz. Çünkü birinin tüm kuvvetleri burada birdir. O zaman demek ki x eşittir 5 de bu denklemin bir çözüm kümesindedir. Şimdi üçüncü ihtimal ise birazcık daha  karışık bu sefer üçüncü ihtimalde şunu düşünmemiz lazım. Taban -1 iken üst çift mi? Yani tabanı -1 yapan bir x değeri üstünde çift yapıyorsa o zaman demek ki o doğrudur. Neden? Çünkü eksi birin bakınız çift bir kuvveti birdir, değil mi? Mesela farklı olan bir çift kuvveti burada birdir. Ama eğer eksi birin üstüne tek bir kuvvet getirirsek biz burada bulduğumuz x değerinde onu kabul etmeyeceğiz. Şimdi o zaman demek ki tabanı ben burada -1'e eşitliyorum. Bakınız -1'e eşitledim. Şimdi attıktan sonra karşıya eksi dördü x eşittir 3 olduğunu buluyoruz. Bakınız şimdi x eşittir 3'ü burada yerine koyuyorum. Koyduğumda taban -1 geldi, ondan yani bir sıkıntı yok. 3'ü buraya koyduğumda iki kere üç altı, altı eksi 12'den de -6 geldi. E bakınız çift bir kuvvet değil mi? Negatif olmasının önemi yok. Çift bir kuvvet olduğundan dolayı bunun sonucu bir gelecektir. O zaman demek ki biz burada x eşittir demek ki bu denklemin çözüm kümesinin de biz ne olduğunu söylüyoruz? 3, 5 ve 6 sayılarının olduğunu söylüyoruz. Dediğim gibi en son ihtimal de -1 üzeri tek bir kuvvet gelseydi burada ki x değeri kabul edilmeyecekti. O yüzden sonucu bir eşitlenen üslü  bir denklem varsa bu üç durumda bunu incelemek durumundasınız. Peki eşitsizlik olursa yani a elemandır reel sayıları m ile n' de sıfırdan farklı bir reel sayı olsun. Bakınız a eğer 0 ile 1 arasındaysa yani kesirli bir ifade ise o zaman a üzeri n a üzere m'den küçük olduğu durumda biz üstleri hakkında tam tersini söyleriz. Bu sefer n büyüktür m'dir deriz. Bunu örnekle açıklayacağım. Eğer a 1'den büyükse yani bildiğimiz normal bir sayıysa o zaman demek ki a üzeri n a üzeri m'den küçük olduğunda direk olarak zaten n'nin de m' den  küçük olduğunu söyleyeceğiz. Yani biz burada aslında üsleri hakkında bir yorum yapacağız. Peki şimdi bu a üzeri n a üzere m'den küçük olduğunda n neden m' den büyük oluyor? Şimdi bakınız bir örnek vermek istiyorum. 1/2'nin burada karesi, bir de 1/2'nin küpü. Şimdi bu tam olarak istediğimiz bir şey. 1/2 kesirli bir ifade sıfırla bir arasında. Şimdi 1/2'nin karesini aldığınızda ise 1/8 gelir. Arkadaşlar hangisinin daha büyük olduğunu sorsam ne dersiniz? Bunun daha büyük olduğunu söylersiniz, değil mi? Çünkü 1/4 daha büyüktür yani bu kesirde biz ne yapmış oluyoruz bunun buradan büyük olduğunu söylemiş oluyoruz.  E o zaman geriye döndüğümüzde bakınız e bunun kuvvetinde 2 var. Bunun kuvvetinde 3 var. Tam tersi oldu. Bu sefer ne oldu? Kuvveti sağ taraftaki daha büyük olmuş oldu. Yani 1/8'in kuvveti daha büyük olmuş oldu. Ama aslında kesirlerde durum değişti. O yüzden bu durumu dikkate alarak biz 0 ile 1 aralığında ise a üzeri n, a üzeri m'den küçük olduğunda üslerinin tam tersi durumda olduğunu söyleyeceğiz. Şimdi  bakalım 2 bölü 3 üzeri x eksi 1, 4 bölü 9 üzeri x eksi 4. Bakınız kesirli bir ifade yani sıfırla bir arasında. Şimdi her kesirli ifadeyi de burada hani alacağız diye bir şey  yok. 0 ile 1 arasına düşmek zorunda bu. Peki 2 bölü 3 üzeri x eksi bir oraya bir şey yapamıyoruz. Orası bir normal devam etsin, x eksi 1 olarak ama sağ tarafta şunu yapabiliyoruz bakınız ben bunu üssün üssü  olarak yazdığımda, 2 bölü 3'ün karesi olarak yazdığımda, üssün üssü çarpılırsa burası 2x eksi 8 olur. Burası 2x eksi 8 olur. Şimdi 2/3 üzeri x eksi 1 , 2/3 üzeri 2x - 8'den  küçükse  eğer o zaman üstler tam ters olmalı. Yani sol taraftakinin üstü sağ taraftakinin üstünden büyük olmak durumunda. O zaman eksik sol taraf alındı 7 kalındı. x'te bu tarafa alındı. O zaman demek ki burada x kaldı. Eşitsizliğini sağlayan x değerlerinin çözüm aralığını bulunuz.  O zaman demek ki 7'den küçük sayılar olduğunu söyleyebiliriz. Aralık olarak burada bırakmış olduk. Peki sağlayan x değerlerinin çözüm aralığını bulunuz. Şimdi bunlarında 2'nin tabanları olduğunu biliyorum ben. O zaman şuraya 2'nin küpü yazıyorum. Daha sonra bunun üstünde x eksi 4 var küçük eşittir bu da arkadaşlar O zaman demek ki bunu devam ettireceğim. 3x eksi  12. Burası küçük eşittir 2 üzeri -4. Bakınız tabanlar 2. Yani 1'den büyük sayılar. O zaman demek ki biz ne yapacağız? Üstlerindeki bu eşitsizlik yönü korunacaktır diyeceğiz. yani 3x eksi 12 küçük eşittir -4 diyeceğiz. E 12'yi karşı tarafa aldığımızda 3x  küçük eşittir, o zaman burada ne demiş olacağız, 8 demiş olacağız ve her tarafı 3'e böldüğümüzde de x  burada 8/3'e eşit veya küçük değerler aldığını söylemiş olacağız. 

Üslü İfadeler ve Problemleri birlikte harmanladığımız videomuzu izlemeye ne dersin?Bu videoda eğitmenimiz Üslü İfadelerle ilgili karşına çıkabilecek problem sorularını senin için açıkladı.Daha çok problem çözümü için bir sonraki videoyu da ziyaret etmeyi unutma. 

Üslü Sayılar Gerçek Hayat Problemleri 1

Üslü Sayılar Gerçek Hayat Problemleri 1 Üslü Sayılar Gerçek Hayat Problemleri 1 Denklemler ve Eşitsizlikler Üslü İfadeler ve Denklemler Lise Matematik

https://media.kunduz.com/premium-content/video/subtitle/519.vtt

Merhabalar arkadaşlar, şimdi üslü sayılarla alakalı gerçek hayat problemlerini ve farklı soru tarzlarını göreceğiz burada. Şimdi bakalım bir bakteri kültüründeki bakterilerin sayısı her 10 dakikalık süre sonunda 2 katına çıkmaktadır. Bu kültürde diye bize sorulmuş. Şimdi bakınız şimdi başlangıçta kaç bakteri olduğunu soruyor.  Bizim de onu bulmamız lazım. O zaman ben diyorum ki başlangıçta yani aslında 0. dakika yani ilk olarak bulunduğumuz durumda x tane bakteri olmuş olsun. Şimdi 10 dakikalık süre sonunda bu o zaman demek ki burada 2x olacaktır. Daha sonra biraz daha devam ettirelim ve bunun da 2 katı olan 2 üzeri 2x olmaz mı? Yani aslında 4x ama ben bunu 2 üzeri 2x olarak yazmak istiyorum. Daha sonra 30. dakikanın sonunda bu sefer de ne olacak tekrardan bu 2 üzeri 3x olmuş olacak ve bakınız bu şekilde devam ettirdiğimiz de biz  O zaman 80 olduğunda da bizim ne yapmamız lazım? 8 tane 2 ile çarpmamız lazım x'i. İşte bunun sonucunun 2 üzeri 12 olduğunu söylüyor. O zaman 2 üzeri 8 çarpı x eşittir 2 üzeri 12 diyorum ben burada. Her tarafı 2 üzeri 8'e bölmem lazım. x eşittir o zaman ne olur? 2 üzeri 12 bölü 2 üzeri 8 olur. Buradaki işlemi de şurada devam ettirelim. x eşittir bakınız tabanlar aynı bölme durumunda o zaman üsler çıkartılır. Yani 2 üzeri 12 eksi 8 olur. O zaman demek ki çıkarttığımızda ne elde etmiş oluyoruz? 2 üzeri 4 elde etmiş oluyoruz. Hatta onun da sonucunu yazalım 16 olarak buluruz. Yani bakınız başlangıçta 16 tane bakteri varmış. Peki 2. örneğimiz bir havuz toplam su akıttığına göre havuz kaç saatte dolar? Şimdi o zaman bir ilk önce bir görmeye çalışalım. Musluk saatte 7 litre su akıtıyor. O zaman oluruz. 2 saatte biz 14 litre su akıtmış oluruz. Yani aslında 2 çarpı 7 litre akıtmış oluruz. 3 saatte 21 yani 3 çarpı 7 litre akıtmış oluruz ve en son devam ediyoruz bu şekilde. Ben diyorum ki havuz kaç saatte dolar diyor ya ben diyorum ki x saatte dolmuş olsun. O zaman x saatte bizim bu havuza toplam akıtmış olacağımız litre su o zaman x çarpı 7 kadar olması lazım. Bakın hep aynı şekilde ilerledi o zaman x saatte de x ile çarpmalıyız. O zaman demek ki biz bu havuzun sonuna x saatte dolacağını söylüyorsak o zaman demek ki 7x kadar su atmış oluyoruz biz bunun içine ve bu havuz doluyor. Yani aslında 2 üzeri 10 artı 2 üzeri 11 artı 2 üzeri 12'yi biz doldurmuş oluyoruz. Şimdi buradan x'i çekeceğiz şimdi 7x eşittir burada toplama olduğunda buraya 2 üzeri 10 olarak yazacak olursak paranteze alacak olursak buradan 1 gelir. Buradan 2 üzeri 10'u aldığımızda 2 üzeri 1 kalacak. Bunun da 2 üzere 10'u aldığımızda geldi. Şuradaki 7 ile buradaki 7'yi sadeleştirdiğimiz de x eşittir 2 üzeri 10 deriz. Yani demek ki 2 üzeri 10 saat sürüyormuş.  Bu da 1024 ya da 2058 olması lazım. 2048 olması lazım ama onun bir önemi yok. Biz burada sonuçta bir yumurta fabrikasında 9 milyon adet yumurta her pakette 30 adet olacak şekilde paketleniyor. Bu paketler ise   her kolide 100 paket olacak şekilde kolilere dolduruluyor. Buna göre toplam kaç koli doldurulmuştur? Şimdi elimizde toplamda 9 milyon adet yumurta var. O zaman demek ki ben 9 milyon adet yumurtayı 9 çarpı toplam yazmak istiyorum buna. Şimdi ne yapacağız biz paketleri 30'arlı koyacağız ve bu   koliye ne kadar yumurta doldurmuş oluyoruz? tane burada yumurta olduğunu söylersiniz. kaç koli olduğunu bulmak için toplam fabrikadaki yumurta sayısını kolideki yumurta sayısına bölerseniz kaç koli olduğunu bulmuş olursunuz. Yani 9 çarpı 10 üzeri 6'yı bizim burada 3 çarpı toplam koli adedini verecek 9'la 3'ü sadeleştirdim burada 3 kaldı. 10 üzere 6, 10 üzeri 3 tabanlar aynı üsler o zaman çıkartılacak. bunun da işlemini yapacak olursak. 3'ün yanına 3 tane 0 at demektir bu. Demek ki bakınız burada 3000 tane koli oluşuyormuş. Peki şimdi burada bir şeklimiz var. Eni 2 üzeri 5 metre ve boyu 3 üzeri 4 metre olan dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin içine bir kenar uzunluğu 12 metre olan kare şeklinde bir havuz yapılıyor. Buna göre havuzun alanının bahçenin alanına oranı kaçtır? Şimdi bakınız buradaki boyu 3 üzeri 4'müş, eni de 2 üzeri 5'miş.  Onu da şuraya yazmış olalım. Bunun alanını bulacaksak bunların ikisini çarpacağız.  Onda sıkıntı yok ve içine havuz yapılmış havuzun da bir kenar uzunluğu 12 metreymiş ve  kare şeklinde olduğu için demek ki tüm kenar uzunlukları 12 metre olacak. Bunun da alanını bulacağız. Demek ki bunun alanını bulup bahçenin alanına böleceğiz. Şimdi havuzun alanı 12 çarpı 12'den bulunur, karenin alanı. Dikdörtgen alanı da uzun kenarla kısa kenarın çarpımından bulunur. Yani 2 üzeri 5 çarpı bu sefer üslü ifadeler var. Ben 12'nin şöyle olduğunu biliyorum 4 kere 3 olduğunu biliyorum 12'nin. O zaman ikisinde de aynı durumu yazacak olursam ben şu şekilde 2 üzeri 2 çarpı 3 Şimdi üst tarafta 2 üzeri 4 oldu ve yanında da Şimdi o zaman demek ki bunları sadeleştirin O zaman demek ki çıkarttığımızda 1 bölü 2 kalacaktır. 3 üzeri 2, 3 üzeri 4 burada da 1 bölü 3'ün karesi yani dokuz kalacaktır.   Buradaki oranı biz bulduğumuzda 1 bölü 18 oranına ulaşmış oluruz. 

Üslü İfadeler ve Denklemler Videoları