Ortaokul Matematik

Çarpanlar ve Katlar

Üslü ifadeler

Kareköklü İfadeler

Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler

Doğrusal Denklemler

Eşitsizlikler

Üçgenler

Dönüşüm Geometrisi

Eşlik ve Benzerlik

Geometrik Cisimler

Veri Analizi

Basit Olasılık

Kenarortay, açıortay, yükseklik... Hepsi bu videoda! Bu kavramların ne olduğunu ve Üçgenler konusu ile ilgili sınavda gelecek soruların nasıl çözüldüğünü sen de bilmek istiyorsan videomuzu izle.  

Kenarortay, Açıortay ve Yükseklik

Kenarortay, Açıortay ve Yükseklik Kenarortay, Açıortay ve Yükseklik Üçgenler Ortaokul Matematik Tüm Konular

https://media.kunduz.com/premium-content/video/subtitle/1864.vtt

 Üçgenler konusu 8. sınıf geometrisinin ilk giriş konusudur. Önce kenarortayı bilmemiz lazım.  Kenarortay bir üçgenin bakın AB kenarının tam orta noktasının karşısındaki köşe ile birleştiren doğru parçasına o kenara ait kenarortay denir. Bakın buralar birbirine eşit. Yani burası iki santim ise burası da iki santimdir. AB kenarına ait kenarortay da burada CLdir. Bakın çeşitli üçgenler var elimizde. Bizim buradaki, bizim buradaki kenarortaylarımız verilmiş. Şimdi burası 5 santimse, burası da 5 santim. Burası 7 santim ise burası 7 santim. Burası 10 santim, 10 santim.  6 santim, 6 santim. Buradaki kenarortay nedir? AT. Buradaki MH Buradaki ZS Buradaki ise KB. Ve doğru parçalarını da yazalım bu şekilde. İkincisi, adı üstünde açıortay bir üçgende bir açıyı iki eş parçaya bölmüş, Bak iki eş parçaya bölmüş karşı kenar ile birleştiğinde oluşan parçaya o açıya ait açıortay denir. Bakın burada şuradaki açıyla buradaki açı birbirine eşit olduğu için bu açıortaydır. Şimdi yine açıortaylar verilmiş. Bakın burası 30 ise burası 30 ise diğer tarafın da ne olması gerekir? Burası 30 ise buranın 30 olması lazım. Burası 40 ise burası da 40 olur. Burada bir dik üçgen var. Burası da 45 45 derece olur. Açıortay dediğimiz şey bir köşedeki açıyı iki eş parçaya bölüyor. Yükseklik var bir de.  Yüksekliğimiz bir üçgenin herhangi bir köşesinden, herhangi bir köşesinden -burada A'yı aldık-. Karşı kenara çizilen dik bakın, dik var burada.  Dik doğru parçasına o kenara ait yükseklik denir. Şimdi zor gibi görünen ama klasik bir soru tarzı var açıortay ile ilgili. Şimdi ben burada -bize sorulan burası- ben buraya aa diyorum. Buraya bb diyorum. Şimdi şuradaki küçük üçgende küçük üçgende ne oluyor? 120 artı aa artı b'miz 180 derece. a artı b'miz de 60 derece oluyor. Şöyle yapalım. Peki büyük üçgende ne oluyor? Büyük üçgen şurada. Şöyle tarayalım, Şu büyük üçgende ne oluyor? Bunu da içine alan 2a artı 2b artı x 180 derece oluyor. Şuraya 2 a artı b artı x 180 yaparsak bizim buradaki a artı b'miz 60'tı.  2 çarpı 60, artı x eşittir 180'den burası 120 artı x 180'den x eşittir bizim 60 derece olur yani bizim burası 60 derece. Biz burada iki tane üçgeni hem bunu hem bunun tamamını ayrı ayrı işlem yaparsak sonucu çok net bir şekilde ve kolay bir şekilde bulabiliriz arkadaşlar.

Üçgenler konusunu kolaylıkla anlamanın sırrı Üçgende Açı Kenar Bağıntıları videosunda saklı. Birçok örneğin bulunduğu videolarımızda benzeri olmayan açıklamalı çözümlerle Üçgenler konusunu da çok iyi öğreneceksin. 

Üçgende Açı Kenar Bağıntıları

Üçgende Açı Kenar Bağıntıları Üçgende Açı Kenar Bağıntıları Üçgenler Ortaokul Matematik Tüm Konular

https://media.kunduz.com/premium-content/video/subtitle/1865.vtt

 Üçgen çizebilme şartları vardır. Yani biz kafamıza göre üçgen çizemeyiz. Bunun için ben kısayollar öğretirken hep çocuklara bir k, iki k, üç k yazdırırım k kenar a açı sonra boşluklara açılar yazarım ama bu şekilde çözülemez ezberler öğrenmesi için bunu yazarım ben. Burada kenar iki açı arasında olmalı. Açı kenar açı olmalı. Üçgen çözülebilmesi için burada kenar açı kenar yani burada farkındaysanız tek kalanlar hep arada kalıyor. Kenar açı kenar sonrasında kenar kenar kenar şeklinde olması gerekir. Tamam şimdi kenar kenar kenar oldu ama şimdi 3 kenarın uzunluğunu verdiğimiz zaman da üçgen çözülemez. Şimdi bizim kmn üçgenimiz olsun. Burada n kenarını bulabilmek için diğer ikisinden birbirini çıkartırız, mutlak değer alırız ya da şunu yaparız, büyükten  küçüğü çıkartırız ve iki tanesini de toplarız, iki tanesini toplarız. Bu şekilde bir denklem yazarız. Burada m'yi bulmak için iki tanesinin farkı, iki tanesinin toplamı. Sonra K'yı bulmak için ne yaparız? İki tanesinin farkı, iki tanesinin toplamı bu denklemi yazarız. Şimdi örneklerle çok daha iyi anlaşılır. Şimdi bizim burada burası 5 santim yedi santim. Az önce ne demiştim ben?  Büyükten küçüğü çıkaralım. Şunu daha renkli yapalım. Büyükten küçüğü çıkaralım. 7 eksi 5 küçüktür a demiş yedi artı 5. Burası ne olur?  İki küçük a küçük on iki. Yani bizim buradaki a'mız nedir? 2 ile 12 arasında en fazla kaç olabilir? En fazla 11 olabilir.  Bizim burada ne demiş? M En Az Kaç Olabilir? Ne yapacağız burada?  7 eksi 4 küçük buraya şöyle ne yapalım?  Hep x'e alışkınız. 7 artı 4 ne oldu? 3 küçük M küçük 11 oldu. Burada ne oluyor? En azı istemiş en az da bizim burada 4 olabilir. Yani 4, 5, 6, 7, 8, 9,10 olabilir. Biz de en az istediği için 4 olabilir. Şimdi başka bir soru.  Bu üçgenler çizilebilir mi? Sorularda çok gelir. E bakalım 7 eksi 5 küçüktür x yapalım.  7 artı 5 yani iki küçük x küçük on iki. Yani bizim burada burası bu aralıkta olması gerektiği için bu üçgen çizilemez. Çünkü bu 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 olabilir. Ama burada on iki verilmiş. Burada ne yaparız? Dört eksi iki küçüktür x küçüktür 4 artı 2. İki küçük x küçük 6 yani 3, 4, 5 olabilir. Burada biz beşi vermişiz. Doğal olarak bu üçgen çizilebilir. Şimdi bu tür soruyla karşılaştığımız zaman ne yapacağız hemen ona bakalım. Şimdi buradaki üçgeni alalım. Burada ne olmuş? 6 eksi 5 küçüktür x küçüktür 6 artı 5. Ne oldu? Bir küçük x küçük on. Şimdi buradakini alalım. Ne oldu burada? 7 eksi 4 küçük x küçük yedi artı 4.  Ne oldu? Üç küçük x küçük 11. Ne oldu şimdi bizim burada hangi aralıkta olabilir? Bu 3 küçük x küçük 11 aralığında olabilir. Ha şöyle olsaydı, şöyle olsaydı atıyorum şurada şunu silip ne yazabilirim buraya? 6 santim yazsaydım ne olurdu? Burasını şöyle 6 yazardık. Burayı da 6 yazardık. Burası 1 olurdu. Burası 13 olurdu. Sonra bu ne olurdu? Bir küçük x küçük 11 olurdu. Yani bizim burada yapacağımız şey hangi aralıkta olduğunu bulmak.  x'in alabileceği değerleri soruyor. Yani şurada ikisini alabileceği değerleri bulurken ne yapmamız gerekiyor bizim? Bakın burada dört, beş, altı, yedi, sekiz, dokuz, on olabilir. Bu ilk yazdığıma göre, ikinci yazdığıma göre ne olabilir? İkinci yazdığıma göre de. 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 olabilir. Şimdi üç kendi açı kenar ilişkisi bu çok basittir. Burada bilmemiz gereken büyük açı karşısında uzun kenarı vardır. Küçük açı karşısında kısa kenarı vardır. Bu kadar yani A en büyük sonra C, sonra B geliyorsa, buna göre A'nın karşısındaki, C'nin karşısındaki ve burada B'nin karşısındaki kenarlar en büyük olacaktır. Şimdi burada verilmiş açılar var. Buradaki en uzun kenar hangisi? En büyük açı buraysa AB kenarı en kısa kenarı sormuşuz. En kısa kenar neresi burada? 40 derecelik açının karşısındaki kenar. Burası da LM kenarı en kısa kenardır.

"a kare artı b kare eşittir c kare" ifadesini muhtemelen duymuşsundur. Matematikte bir çığır açan Pisagor teoreminin isminin ünlü Yunan düşünürü Pisagor'dan geldiğini ve önemini biliyor muydun? Haydi hep birlikte keşfedelim. 

Pisagor Bağıntısı

Pisagor Bağıntısı Pisagor Bağıntısı Üçgenler Ortaokul Matematik Tüm Konular

https://media.kunduz.com/premium-content/video/subtitle/1866.vtt

 Pisagor bağıntısı, Pisagor bağıntısı dik üçgende geçerli bir şeydir. Mutlaka dik üçgen yani dik kenarlar olması lazım ve dik açının karşısındaki kenar da bizim hipotenüsümüzdür. Burada burası bir dik kenar a kenarı, diğer dik kenar b kenarı, hipotenüsü c kenarı olmak üzere burada hipotenüsün karesi diğer iki dik kenarın kareleri toplamına eşittir denir.  Dik üçgenlerde bilinmeyenleri bulalım Pisagor yardımıyla.  Burada nedir? x kare eşittir 6 kare artı 8 kare, x kare eşittir 36 artı 64 x kare eşittir 100 ise x'imiz bizim 10 santimetredir. Burada ne var? Burada da yine x kare eşittir 4'ün karesi 6'nın karesi.  X kare eşittir 16 artı 36 x kare eşittir 36 46.  Burada 52 oluyor. x eşittir kök 52. Burada kökleri çok iyi bilmek lazım. 2 kök 13 bizim cevabımızdır burada. Şimdi şöyle bir soru karşımıza geldiği zaman ne yapacağız? Hemen Biz burada şuradan bir dik indireceğiz, dik indirdiğimiz zaman bak burası 4 ise orası da 4 burası toplam 10 ise buraya kaldı 6 santim. Burası 4 santim. Bak burası 8 ise burası da şu anda 8 santim oldu. 6, 8 10 üçgeni vardır. Şimdi burada kısa bir not. Şimdi burada dik üçgenlerde 3 4 5 üçgeni vardır. 6 8 10 üçgeni vardır. Bak bunlar dik kenar, buralar hipotenüstür. 6 8 10 vardır. 5 12 13 üçgeni vardır. 8 15 17 üçgeni vardır. 7 24 25 üçgeni vardır. Yani iki dik kenar 7 24 ise hipotenüs 25.  8 15 ise 17, 5 12 ise 13, 6 8 ise 10, 3 4 ise 5. Çünkü ben burada 6 8 10 üçgeni dedim hemen. Bir süre sonra bu soruları çok çok çözmeye başladığınızda onlarda inanılmaz hızlı şekilde pratik yapacaksınız ve hemen size iki de kenar verildiği zaman bunlardan bir tanesi ise hemen sonuca gidebileceksiniz.  Şimdi bu soru değişik bir sorudur. Burada AD uzunluğu soruluyor. BC de 6 verilmiş. Şimdi burada yapmamız gereken şey şu. Şurayı şöyle bir hayal çizgiyle birleştirmek ve şuraya dik yapmak. Şimdi bizim burada ne oldu? Şöyle bir büyük dik üçgenimiz oluştu. Bakalım evet şimdi burası neydi? Burası iki ise burası da iki santim. Hatta şimdi şurada şöyle yapalım. Bunu şu şekilde hemen burası dik olacak, bakın burası 8 santim. Burası ne? BC'ye eşit olacak, burası 6 santim 6 santim olduğu zaman ne oluyor? 6 8 10 santim. Yani AD bizim 10 santim oluyor. Bu çok değişik bir soru tarzıdır.

Üçgenler Videoları

Kenarortay, Açıortay ve Yükseklik

Üçgende Açı Kenar Bağıntıları

Pisagor Bağıntısı